|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) adg2r.zip adg2d.zip adg2c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tadg2r.zip tadg2d.zip tadg2c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) adg2r_c.zip adg2d_c.zip adg2c_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tadg2r_c.zip tadg2d_c.zip tadg2c_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) adg2r_p.zip adg2e_p.zip adg2c_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tadg2r_p.zip tadg2e_p.zip tadg2c_p.zip |
Вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной матрицы общего вида.
Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L - 1*А = U, где U - верхняя треугольная матрица, и вычисляется величина, обратная числу обусловленности матрицы А:
RCOND = 1/( || A ||1 * || A-1 ||1) ,
где || A ||1 = maxj = 1, ..., N{ | a1 j | + | a2 j | + ...+ | aN j | }.
Определитель матрицы А вычисляется как произведение диагональных элементов матрицы U, умноженное на (-1)I, где I - число выполненных в процессе факторизации перестановок, и записывается в виде:
det A = D1*10D2 , где 1. ≤ D1 < 10.
Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Изд-во "Мир", М.: 1980.
SUBROUTINE ADG2R (A, M, N, NLEAD, DET1, DET2,
RCOND, Z, IERR)
Параметры
| A - | вещественный двумерный массив размера М на N, в котором задается исходная матрица; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы U и поддиагональные элементы матриц исключения метода Гаусса Li , i = 1, ..., N-1; |
| M - | первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый); |
| N - | порядок матрицы (тип: целый); |
| NLEAD - | целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненных в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию); |
| DET1 - | вещественная переменная, содержащая на выходе мантиссу определителя; |
| DET2 - | вещественная переменная, содержащая на выходе десятичный порядок определителя; |
| RCOND - | вещественная переменная, содержащая на выходе вычисленное значение величины, обратной числу обусловленности матрицы А; |
| Z - | вещественный рабочий вектор длины N; |
| IERR - | целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом: |
| IЕRR=65 - | если М ≤ 0 или N ≤ 0; |
| IЕRR=66 - | если в процессе счета произошло переполнение (это говорит о том, что либо ||А||1, либо некоторые элементы матрицы U превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число); |
| IЕRR=-К - | если в результате факторизации в К-ой строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы А). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение K полагается равным номеру последней из них. |
Версии
| ADG2D - | вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной матрицы, заданной с удвоенной точностью. |
| ADG2C - | вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности комплексной матрицы. |
Вызываемые подпрограммы
| AFG4R - | подпрограмма треугольной факторизации и оценка числа обусловленности матрицы А. |
| UTAFSI - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений. |
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме АDG2D массивы А и Z и переменные RСОND, DЕТ1 и DЕТ2 имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности матрицы А вызывается подпрограмма АFG4D. | |
| 2. |
В подпрограмме АDG2С массивы А и Z и переменная DЕТ1 имеют тип СОМРLЕХ, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности матрицы А вызывается подпрограмма АFG4С. | |
| 3. |
На выходе К - й элемент вектора NLЕАD равен номеру строки, переставленной на К - ом шаге факторизации с К - ой строкой матрицы А. Так как факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD (N) = N. | |
| 4. | Если вырабатывается значение переменной IЕRR, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение, полагается RСОND = 0, DЕТ1 = 0 , DЕТ2 = 0 и происходит выход из подпрограммы. |
DIMENSION A(4, 4), Z(4), NLEAD(4)
DATA A /1.0, 0.42, 0.54, 0.66, 0.42, 1.0, 0.32, 0.44, 0.54, 0.32,
* 1.0, 0.22, 0.66, 0.44, 0.22, 1.0/
M = 4
N = M
CALL ADG2R (A, M, N, NLEAD, DET1, DET2, RCOND, Z, IERR)
Результаты:
NLEAD = (1, 2, 3, 4)
| -1.0 0.42 0.54 0.66 |
A = | -0.42 0.83260 0.09320 0.16280 |
| -0.54 -0.11316 0.69785 -0.15482 |
| -0.66 -0.19767 0.22186 0.49787 |
RCOND = 0.09880
DET1 = 2.86152
DET2 = -1.00000