Подпрограмма:  ADB1R (модуль ADB1R_p)

Назначение

Вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной ленточной матрицы, заданной в компактной форме.

Математическое описание

Для заданной в компактной форме ленточной вещественной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L ^- 1 * А = U, где U - верхняя треугольная ленточная матрица, вычисляется величина, обратная числу обусловленности матрицы А

           RCOND = 1/( || A ||1 * || A-1 ||1 ) ,

 где   || A ||1 = maxj = 1, ..., N { | a1 j | + | a2 j | + ...+ | aN j | } ,

а затем вычисляется определитель матрицы А как произведение диагональных элементов матрицы U, умноженное на (-1)^I, где I - число выполненных в процессе факторизации перестановок.

Определитель записывается в виде:

     det A = D1*10D2 ,   где 1.0 ≤ D1 < 10.0 

Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер, Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

Использование

procedure ADB1R(var A :Array of Real; var MA :Integer; var N :Integer;
                var ML :Integer; var MU :Integer;
                var NLEAD :Array of Integer; var DET1 :Real;
                var DET2 :Real; var RCOND :Real; var Z :Array of Real;
                var IERR :Integer); 

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы 

   Замечания по использованию  

Пример использования

Unit TADB1R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc, UtRes_p, ADB1R_p;

function TADB1R: String; 

implementation

function TADB1R: String;
var
MA,N,I,J,ML,MU,J0,J1,K,IERR :Integer;
E,DET1,DET2,RCONE :Real;
A :Array [0..24] of Real;
Z :Array [0..4] of Real;
NLEAE :Array [0..4] of Integer;
label
_2,_1,_3,_4;
begin
Result := '';
МА := 5;
N := 5;
for I:=1 to МА do
 begin
  for J:=1 to N do
   begin
    A[(I-1)+(J-1)*5] := 0.0;
_2:
   end;
_1:
 end;
ML := 1;
MU := 1;
for I:=1 to МА do
 begin
  J0 := Max0(1,I-ML);
  J1 := Min0(N,I+MU);
  for J:=J0 to J1 do
   begin
    K := J-I+ML+1;
    A[(I-1)+(K-1)*5] := (I*10+J);
_3:
   end;
_4:
 end;
Result := Result + Format('%s',[' A=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
  for I:=1 to МА do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
ADB1R(A,MA,N,ML,MU,NLEAE,DET1,DET2,RCONE,Z,IERR);
Result := Result + Format('%s',['   NLEAE=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('%3d',[NLEAD[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
  for I:=1 to МА do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   IERR=']);
Result := Result + Format('%3d',[IERR]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['     RCONE=']);
Result := Result + Format('%20.16f',[RCOND]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   DET1=']);
Result := Result + Format('%20.16f',[DET1]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   DET2=']);
Result := Result + Format('%20.16f',[DET2]) + #$0D#$0A;
UtRes('TADB1R',Result);  { вывод результатов в файл TADB1R.res }
exit;
end;

end.


Результаты:

           |    0         21.0     22.0     23.0     0 |
           | -0.524    32.0     33.0     34.0     0 |
    A = | -0.015    43.0     44.0     45.0     0 |
           |  0.292    54.0     55.0        0       0 |
           | -0.228    0.569      0         0       0 |

       NLEAD = (2, 3, 4, 5, 5)
       RCOND = 1.47362E-03
       DET1 = 8.88360
       DET2 = 5.0