Текст подпрограммы и версий
adg2r_p.zip   adg2e_p.zip   adg2c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tadg2r_p.zip   tadg2e_p.zip   tadg2c_p.zip

Подпрограмма:  ADG2R (модуль ADG2R_p)

Назначение

Вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной матрицы общего вида.

Математическое описание

Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L - 1*А = U, где U - верхняя треугольная матрица, и вычисляется величина, обратная числу обусловленности матрицы А: 

        RCOND = 1/( || A ||1 * || A-1 ||1) ,

 где    || A ||1 = maxj = 1, ..., N{ | a1 j | + | a2 j | + ...+ | aN j | }.

Определитель матрицы А вычисляется как произведение диагональных элементов матрицы U, умноженное на (-1)I, где I - число выполненных в процессе факторизации перестановок, и записывается в виде: 

     det A = D1*10D2 ,   где 1. ≤ D1 < 10.

Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Изд-во "Мир", М.: 1980.

Использование 

procedure ADG2R(var A :Array of Real; var M :Integer; var N :Integer;
                var NLEAD :Array of Integer; var DET1 :Real;
                var DET2 :Real; var RCOND :Real; var Z :Array of Real;
                var IERR :Integer); 

   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера М на N, в котором задается исходная матрица; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы U и поддиагональные элементы матриц исключения метода Гаусса Li , i = 1, ..., N-1;
M - первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый);
N - порядок матрицы (тип: целый);
NLEAD - целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненных в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию);
DET1 - вещественная переменная, содержащая на выходе мантиссу определителя;
DET2 - вещественная переменная, содержащая на выходе десятичный порядок определителя;
RCOND - вещественная переменная, содержащая на выходе вычисленное значение величины, обратной числу обусловленности матрицы А;
Z - вещественный рабочий вектор длины N;
IERR - целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом:
IЕRR=65 - если М ≤ 0 или N ≤ 0;
IЕRR=66 - если в процессе счета произошло переполнение (это говорит о том, что либо ||А||1, либо некоторые элементы матрицы U превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число);
IЕRR=-К - если в результате факторизации в К-ой строке матрицы U диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы А). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение K полагается равным номеру последней из них. 
   Версии
ADG2E - вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью.
ADG2C - вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности комплексной матрицы. 
   Вызываемые подпрограммы
AFG4R - подпрограмма треугольной факторизации и оценка числа обусловленности матрицы А.
UTAFSI - подпрограмма выдачи диагностических сообщений. 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АDG2E массивы А и Z и переменные RСОND, DЕТ1 и DЕТ2 имеют тип Extended, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности матрицы А вызывается подпрограмма АFG4E.

  2. 

В подпрограмме АDG2С массивы А и Z и переменная DЕТ1 имеют тип Сomplex, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности матрицы А вызывается подпрограмма АFG4С.

  3. 

На выходе К - й элемент вектора NLЕАD равен номеру строки, переставленной на К - ом шаге факторизации с К - ой строкой матрицы А. Так как факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD [N] := N.

  4.  Если вырабатывается значение переменной IЕRR, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение, полагается RСОND := 0, DЕТ1 := 0 , DЕТ2 := 0 и происходит выход из подпрограммы.

Пример использования 

Unit TADG2R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc, UtRes_p, ADG2R_p;

function TADG2R: String; 

implementation

function TADG2R: String;
var
M,N,J,I,IERR :Integer;
DET1,DET2,RCONE :Real;
Z :Array [0..3] of Real;
NLEAE :Array [0..3] of Integer;
const
A :Array [0..15] of Real = ( 1.0, 0.42, 0.54, 0.66,0.42, 1.0, 0.32, 0.44,
0.54, 0.32, 1.0, 0.22,0.66, 0.44, 0.22, 1.0 );
begin
Result := '';
М := 4;
N := M;
Result := ReSULt + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
  for I:=1 to M do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
ADG2R(A,M,N,NLEAE,DET1,DET2,RCONE,Z,IERR);
Result := Result + Format('%s',['   NLEAE=']);
Result := ReSULt + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
  Result := Result + Format('%3d',[NLEAD[J-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for J:=1 to N do
 begin
  for I:=1 to M do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   IERR=']);
Result := ResuLT + Format('%3d',[IERR]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['  RCONE=']);
Result := Result + Format('%20.16f',[RCOND]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['   DET=']);
Result := Result + Format('    %20.16f  %20.16f',[DET1,DET2]) + #$0D#$0A;
UtRes('TADG2R',Result);  { вывод результатов в файл TADG2R.res }
exit;
end;

end.


Результаты:

          NLEAD = (1, 2, 3, 4)

          | -1.0       0.42          0.54           0.66       |
   A = | -0.42     0.83260     0.09320     0.16280 |
          | -0.54    -0.11316     0.69785    -0.15482 |
          | -0.66    -0.19767     0.22186     0.49787 |

         RCOND = 0.09880
         DET1 =  2.86152
         DET2 = -1.00000