|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) aeg1r.zip , aeg1d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) taeg1r.zip , taeg1d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) aeg1r_c.zip , aeg1d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) taeg1r_c.zip , taeg1d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) aeg1r_p.zip , aeg1e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) taeg1r_p.zip , taeg1e_p.zip |
Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы QR - алгоритмом со сдвигом.
Для вычисления собственных значений и собственных векторов используется QR - алгоpитм со сдвигом. Предварительно исходная матрица элементарными устойчивыми преобразованиями приводится к верхней форме Хессенберга.
Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.
SUBROUTINE AEG1R ( N, A, EVR, EVI, V, IRAB, IERR)
Параметры
| N - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| A - | вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий исходную матрицу; |
|
EVR - EVI | вещественные одномерные массивы размерности N, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных собственных значений; |
| V - | вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий вычисленные собственные векторы; если j - ое собственное значение комплексное с положительной мнимой частью, то j - ый и (j + 1) - ый столбцы V содержат вещественную и мнимую части соответствующего собственного вектора; |
| IRAB - | целый одномерный массив размерности N, содержащий номера переставляемых в процессе вычисления строк; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами IЕRR + 1, IЕRR + 2, ..., N вычислены правильно; собственные векторы не вычисляются. |
Версии
| AEG1D - | вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы с повышенной точностью. Массивы А, ЕVR, ЕVI, V имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
Вызываемые подпрограммы
| UTAE10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕG1R и АЕG1D. |
Замечания по использованию
| Подпрограмма АЕG1R(D) не сохраняет исходную матрицу | |
| Подпрограмма АЕG1D использует служебную подпрограмму AA02P. |
DIMENSION A(4, 4), EVR(4), EVI(4), V(4, 4), IRAB(4)
DATA A /1., 0.42, 0.54, 0.66, 0.42, 1., 0.32, 0.44, 0.54, 0.32, 1.,
* 0.22, 0.66, 0.44, 0.22, 1./
N = 4
CALL AEG1R (N, A, EVR, EVI, V, IRAB, IERR)
Результаты:
EVR(1) = 2.3227488 ,
EVR(2) = 0.2422607 ,
EVR(3) = 0.6382838 ,
EVR(4) = 0.7967067 ,
EVI = (0., 0., 0., 0.) ;
V1 = (0.73725796, 0.5850782, 0.5513246, 0.6541802) ,
V2 = (-0.72031208, -0.09589416, 0.3882256, 0.570367) ,
V3 = (0.36092496, -0, 80663882, -0.034047729, 0.34336617) ,
V4 = (-0.04162459, 0.19620024, -0.67227116, 0.438006935) ;
IERR = 0