Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
aeg1r.zip , aeg1d.zip
Тексты тестовых примеров ( Фортран )
taeg1r.zip , taeg1d.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
aeg1r_c.zip , aeg1d_c.zip
Тексты тестовых примеров ( Си )
taeg1r_c.zip , taeg1d_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
aeg1r_p.zip , aeg1e_p.zip
Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
taeg1r_p.zip , taeg1e_p.zip

Подпрограмма:  AEG1R

Назначение

Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы QR - алгоритмом со сдвигом.

Математическое описание

Для вычисления собственных значений и собственных векторов используется QR - алгоpитм со сдвигом. Предварительно исходная матрица элементарными устойчивыми преобразованиями приводится к верхней форме Хессенберга.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование

    SUBROUTINE  AEG1R ( N, A, EVR, EVI, V, IRAB, IERR) 

Параметры

N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
A - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий исходную матрицу;
            EVR -
            EVI  
вещественные одномерные массивы размерности N, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных собственных значений;
V - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий вычисленные собственные векторы; если j - ое собственное значение комплексное с положительной мнимой частью, то j - ый и  (j + 1) - ый столбцы V содержат вещественную и мнимую части соответствующего собственного вектора;
IRAB - целый одномерный массив размерности N, содержащий номера переставляемых в процессе вычисления строк;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами IЕRR + 1, IЕRR + 2, ..., N вычислены правильно; собственные векторы не вычисляются.

Версии

AEG1D - вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы с повышенной точностью. Массивы А, ЕVR, ЕVI, V имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN.

Вызываемые подпрограммы

UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕG1R и АЕG1D.

Замечания по использованию

  Подпрограмма АЕG1R(D) не сохраняет исходную матрицу
  Подпрограмма АЕG1D использует служебную подпрограмму AA02P.

Пример использования

      DIMENSION  A(4, 4), EVR(4), EVI(4), V(4, 4), IRAB(4)
      DATA  A /1., 0.42, 0.54, 0.66, 0.42, 1., 0.32, 0.44, 0.54, 0.32, 1., 
     *                0.22, 0.66, 0.44, 0.22, 1./
      N = 4
      CALL  AEG1R (N, A, EVR, EVI, V, IRAB, IERR)

Результаты:

      EVR(1)  =  2.3227488 , 
      EVR(2)  =  0.2422607 , 
      EVR(3)  =  0.6382838 , 
      EVR(4)  =  0.7967067 , 
      EVI  =  (0., 0., 0., 0.) ;

      V1  =  (0.73725796,  0.5850782,  0.5513246,  0.6541802) , 
      V2  =  (-0.72031208,  -0.09589416,  0.3882256,  0.570367) , 
      V3  =  (0.36092496,  -0, 80663882,  -0.034047729,  0.34336617) , 
      V4  =  (-0.04162459,  0.19620024,  -0.67227116,  0.438006935) ;

      IERR  =  0