Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
aeh5r.zip , aeh5d.zip 		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
taeh5r.zip , taeh5d.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си )
aeh5r_c.zip , aeh5d_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
taeh5r_c.zip , taeh5d_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
aeh5r_p.zip , aeh5e_p.zip 		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
taeh5r_p.zip , taeh5e_p.zip

Подпрограмма:  AEH5R

Назначение

Вычисление всех собственных значений и собственных векторов вещественной симметричной матрицы, заданной в компактной форме, с помощью QL - алгоpитма.

Математическое описание

Заданная матрица ортогональными преобразованиями подобия приводится к трехдиагональной симметричной форме, собственные значения которой затем вычисляются с помощью неявного QL - алгоpитма.
Информация о преобразованиях используется для вычисления собственных векторов.

Уилкинсон, Pайнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: "Машиностроение", 1976.

Использование 

    SUBROUTINE  AEH5R (N, NV, A, EV, V, R, IERR) 
   Параметры
N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
NV - длина вектора  А,  NV ≥ N(N + 1)/2 (тип: целый);
A - вещественный вектор длины NV, содержащий в своих первых N (N + 1)/2 компонентах исходную матрицу, заданную в компактной форме;
EV - вещественный вектор длины  N, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в порядке неубывания;
V - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий в своих столбцах ортонормированные собственные векторы;
R - вещественный вектор длины 3 * N, используемый как рабочий;
IERR - целочисленная переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом IЕRR имеет тот же смысл, что и в подпрограмме АЕЕ1R. 
   Версии
AEH5D - вычисление с помощью QL - алгоpитма всех собственных значений и собственных векторов вещественной симметричной матрицы, заданной в компактной форме с удвоенной точностью. 
   Вызываемые подпрограммы
AFH5R - приведение вещественной симметричной матрицы, заданной в компактной форме, к симметричной трехдиагональной форме ортогональными преобразованиями подобия.
AEE1R - вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной симметричной трехдиагональной матрицы неявным QL - алгоpитмом.
AFH5R1 - рабочая подпрограмма.
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕЕ1R и АЕЕ1D. 
   Замечания по использованию
  1. 

Подпрограмма АЕН5R не сохраняет исходный вектор  А.

  2. 

В подпрограмме АЕН5D параметры А, ЕV, V, R имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN.

  3.  Подпрограмма АЕН5R1 используется в качестве рабочей.

Пример использования 

      DIMENSION  A(10), EV(4), R(12), V(4, 4)
      DATA  A /43., 0., 68., 0., 24., 82., 24., 0., 0., 57./
      CALL  AEH5R (4, 10, A, EV, V, R, IERR)

Результаты:

       IERR  =  0

                | - 0.8            1.8E -12      0.6       0.    |
       V  =  |   0.             - 0.8              0.       - 0.6 |
                |   1.8E -12     0.6              0.       - 0.8 |
                |   0.6              0.               0.8       0.    |

       EV  =  (25., 50., 75., 100.)