|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) aej1r.zip , aej1d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) taej1r.zip , taej1d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) aej1r_c.zip , aej1d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) taej1r_c.zip , taej1d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) aej1r_p.zip , aej1e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) taej1r_p.zip , taej1e_p.zip |
Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов матрицы Якоби неявным Q*L - алгоpитмом.
В подпрограмме используется следующее свойство матрицы Якоби: произведения пар соответствующих элементов побочных диагоналей все неотрицательны и равны нулю только, если оба сомножителя равны нулю - для ее симметризации диагональными подобными преобразованиями, после чего вычисляются собственные значения и собственные векторы исходной матрицы с помощью неявного Q*L - алгоритма.
Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.
SUBROUTINE AEJ1R (N, A, EV, V, RAB, IERR)
Параметры
| N - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| A - | вещественный двумерный массив размерности N на 3, содержащий в последних N - 1 компонентах первого столбца элементы нижней диагонали, во втором столбце - элементы главной диагонали, в первых N - 1 компонентах третьего столбца - элементы верхней диагонали; |
| EV - | вещественный одномерный массив размерности N, содержащий вычисленные собственные значения в возрастающем порядке; |
| V - | вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий вычисленные ортонормированные собственные векторы исходной матрицы; |
| RAB - | вещественный одномерный массив размерности N, используемый как рабочий; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IЕRR: |
| а) больше N, если не все попарные произведения соответствующих элементов побочных диагоналей неотрицательны; | |
| б) больше 2*N, если имеется равное нулю произведение соответствующих элементов побочных диагоналей, причем сомножители равны нулю неодновременно. В этом случае нет симметризации, необходимой для правильного вычисления собственных векторов; | |
| в) полагается равным номеру собственного значения для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом вычислены правильно, но неупорядочены, собственные значения с индексами 1, 2, ..., IЕRR - 1 и соответствующие собственные векторы. |
Версии
| AEJ1D - | вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов матрицы Якоби с повышенной точностью. Массивы А, ЕV, V, RАВ имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
Вызываемые подпрограммы
| UTAE10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕJ1R и АЕJ1D. |
Замечания по использованию
| Подпрограма АЕJ1R сохраняет исходную матрицу. |
DIMENSION A(5, 3), EV(5), V(5, 5), RAB(5)
DATA A /0., 4*1., 5*0., 4*1., 0./
N = 5
CALL AEJ1R (N, A, EV, V, RAB, IERR)
Результаты:
EV(1) = -1.7320508 ,
EV(2) = -1.0 ,
EV(3) = 6.28*10-12 ,
EV(4) = 1.0 ,
EV(5) = 1.7320508 ;
V1 = (0.2887, -0.5, 0.5774, -0.5, 0.2887) ,
V2 = (-0.5, 0.5, -1.7*10-12, -0.5, 0.5) ,
V3 = (-0.5774, 2.625*10-12, 0.5774, 4.*10-12, -0.5774) ,
V4 = (-0.5, -0.5, -2.035*10-12, 0.5, 0.5) ,
V5 = (-0.2887, -0.5, -0.5774, -0.5, -0.2887) ;
IERR = 0