|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) aej3r.zip , aej3d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) taej3r.zip , taej3d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) aej3r_c.zip , aej3d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) taej3r_c.zip , taej3d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) aej3r_p.zip , aej3e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) taej3r_p.zip , taej3e_p.zip |
Вычисление собственных значений матрицы Якоби, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов.
Исходная матрица Якоби обладает следующим свойством: произведения пар соответствующих элементов побочных диагоналей все неотрицательны и равны нулю только, если оба сомножителя равны нулю. Это свойство используется при приведении исходной матрицы к симметрической трехдиагональной форме
F = V T*A*V
(V - диагональная матрица), для которой методом бисекций вычисляются собственные значения, принадлежащие данному интервалу, и их номера. Соответственные собственные векторы матрицы F вычисляются методом обратных итераций. Связь между векторами матриц А и F осуществляется согласно соотношению: Х = V*Y.
Уилкинсон,Райнш, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, М., "Машиностроение", 1976.
SUBROUTINE AEJ3R ( N, A, V, EV, RLB, RUB, MM, M,
IRAB, RAB, IERR)
Параметры
| N - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| A - | вещественный двумерный массив размера N на 3, содержащий заданную в компактной форме матрицу Якоби; |
| V - | вещественный двумерный массив размерности N на ММ, содержащий в первых М столбцах вычисленные ортонормированные собственные векторы, соответствующие М собственным значениям; |
| EV - | вещественный вектор длины ММ, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие данному интервалу; |
|
RLB - RUB | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLВ > RUВ, то собственные значения не вычисляются; |
| MM - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих данному интервалу, ММ ≤ N (тип: целый); если вычисленное число М собственных значений, принадлежащих данному интервалу, больше, чем MM, то собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; |
| M - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих данному интервалу; |
| IRAB - | целый вектор длины MM, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке М собственных значений; |
| RAB - | вещественный вектор длины 8 на N, используемый как рабочий; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IЕRR |
| - больше N, если не все попарные произведения соответствующих элементов побочных диагоналей неотрицательны; при этом исходная матрица не симметризируется; | |
| - больше 2*N, если имеется равное нулю произведение соответствующих элементов побочных диагоналей, причем сомножители равны нулю неодновременно. В этом случае нет симметризации, необходимой для правильного вычисления собственных векторов; | |
| - равно 3*N+1, если значение ММ меньше числа М вычисленных на данном интервале собственных значений, при этом собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; | |
| - равно - k, если для вычисления собственного вектора с индексом k потребовалось более 5 итераций; при этом компоненты этого вектора полагаются равными нулю. Если таких собственных векторов несколько, то значение IЕRR полагается равным индексу последнего из них. |
Версии
| AEJ3D - | вычисление собственных значений, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов матрицы Якоби, заданной с двойной точностью. Массивы А, V, ЕV, RАВ и переменные RLВ, RUВ имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
Вызываемые подпрограммы
| UTAE10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕJ3R и АЕJ3D. |
Замечания по использованию
| Подпрограмма АЕJ3R сохраняет исходную матрицу А. |
DIMENSION A(5, 3), V(5, 3), EV(3), RAB(40), IRAB(3)
DATA A /0., 4*1., 5*0., 4*1., 0./
N = 5
MM = 3
RLB = -2.
RUB = 0.
CALL AEJ3R (N, A, V, EV, RLB, RUB, MM, M, IRAB, RAB, IERR)
Результаты:
Собственные значения в интервале (-2., 0.) :
EV = ( -1.732050807, -0.999999999 ) ,
Собственные векторы, соответствующие вычисленным в интервале
(-2., 0.) собственным значениям:
| 0.288675135 | | -0.499999999 |
| -0.499999999 | | 0.500000000 |
V1 = | 0.577350269 | V2 = | -3.18*1012 | ,
| -0.500000000 | | -0.499999999 |
| 0.288675135 | | -0.500000000 |
IERR = 0