|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) aej4r.zip , aej4d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) taej4r.zip , taej4d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) aej4r_c.zip , aej4d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) taej4r_c.zip , taej4d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) aej4r_p.zip , aej4e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) taej4r_p.zip , taej4e_p.zip |
Вычисление собственных значений матрицы Якоби, принадлежащих данному интервалу, и определение их номеров.
Матрица Якоби обладает следующим свойством: произведения пар соответствующих элементов побочных диагоналей все неотрицательны и равны нулю только, если оба сомножителя равны нулю. Это свойство используется при приведении исходной матрицы подобными преобразованиями к симметрической трехдиагональной форме
F = V T*A*V
(V - диагональная матрица), для которой методом бисекций вычисляются собственные значения, принадлежащие данному интервалу, и определяются их номера; при этом собственные значения обеих матриц совпадают.
Уилкинсон, Райнш, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, М., "Машиностроение", 1976.
SUBROUTINE AEJ4R ( N, A, EV, RLB, RUB, MM, M,
IRAB, RAB, IERR)
Параметры
| N - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| A - | вещественный двумерный массив размера N на 3, содержащий заданную в компактной форме матрицу Якоби; |
| EV - | вещественный вектор длины ММ, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие данному интервалу; |
|
RLB - RUB | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLВ > RUВ, то собственные значения не вычисляются; |
| MM - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, ММ ≤ N (тип: целый); если вычисленное число М собственных значений, принадлежащих данному интервалу, больше, чем ММ, то собственные значения не вычисляются; |
| M - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих данному интервалу; |
| IRAB - | целый вектор длины ММ, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке М собственных значений; |
| RAB - | вещественный вектор длины 5 на N, используемый как рабочий; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IЕRR: |
| - больше N, если не все попарные произведения соответствующих элементов побочных диагоналей неотрицательны; при этом исходная матрица не симметризируется; | |
| - больше 2*N, если имеется равное нулю произведение соответствующих элементов побочных диагоналей, причем сомножители равны нулю неодновременно. В этом случае собственные значения вычислены правильно; | |
| - равно 3*N+1, если значение ММ меньше числа М вычисленных на данном интервале собственных значений; при этом собственные значения не вычисляются. |
Версии
| AEJ4D - | вычисление собственных значений, принадлежащих данному интервалу, и их номеров матрицы Якоби, заданной с двойной точностью. Массивы А, ЕV, RАВ и переменные RLВ, RUВ имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
Вызываемые подпрограммы
| UTAE10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕJ4R и АЕJ4D. |
Замечания по использованию
| Подпрограмма АЕJ4R сохраняет исходную матрицу. |
DIMENSION A(5, 3), EV(3), RAB(25), IRAB(3)
DATA A /0., 4*1., 5*0., 4*1., 0./
N = 5
MM = 3
RLB = -2.
RUB = 0.
CALL AEJ4R (N, A, EV, RLB, RUB, MM, M, IRAB, RAB, IERR)
Результаты:
Собственные значения, вычисленные в интервале (-2., 0.) :
EV = ( -1.732050807, -0.999999999 )
IERR = 0