|
Текст подпрограммы и версий aee8r_c.zip , aee8d_c.zip |
Тексты тестовых примеров taee8r_c.zip , taee8d_c.zip |
Вычисление собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы, принадлежащих данному полуинтервалу, и определение номеров этих собственных значений.
Пусть все собственные значения заданной симметричной трехдиагональной матрицы Т порядка N перенумерованы в порядке неубывания :
λ1 ≤ λ2 ≤ ... ≤ λN-1 ≤ λN
Подпрограмма aee8r_c определяет номера собственных значений матрицы Т, принадлежащих данному полуинтервалу (V, U), и производит вычисление этих собственных значений методом бисекций.
Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.
int aee8r_c (real *a, real *b, integer *n, real *v, real *u,
integer *m1, integer *m2, real *ru, real *w)
Параметры
| a - | вещественный вектор длины n, содержащий диагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы; |
| b - | вещественный вектор длины n, содержащий в последних n - 1 компонентах поддиагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы; |
| n - | заданный порядок симметричной трехдиагональной матрицы (тип: целый); |
| v, u - | соответственно нижняя и верхняя границы заданного полуинтервала (тип: вещественный); |
| m1, m2 - | номера соответственно наименьшего и наибольшего собственных значений, принадлежащих данному полуинтервалу (тип: целый); |
| ru - | вещественный вектор длины n, используемый как рабочий; |
| w - | вектор длины n, с m1 - й по m2 - ю компоненту которого содержатся вычисленные собственные значения принадлежащие заданному полуинтервалу. |
Версии
| aee8d_c - | вычисление собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы, заданной с двойной точностью, принадлежащих данному полуинтервалу, и определение номеров этих собственных значений. |
Вызываемые подпрограммы : нет
Замечания по использованию
| 1. |
Подпрограмма aee8r_c не сохраняет исходные векторы a и b. | |
| 2. |
Если заданный полуинтервал не содержит ни одного собственного значения симметричной трехдиагональной матрицы, то подпрограмма aee8r_c присваивает m1 и m2 нулевые значения. | |
| 3. |
В подпрограмме aee8d_c параметры a, b, v, u, ru, w должны иметь тип double. | |
| 4. | Подпрограмма aee8r_c может быть использована для вычисления собственных значений комплексной эрмитовой трехдиагональной матрицы, принадлежащих данному полуинтервалу, и определения номеров этих собственных значений. Для этого нужно предварительно привести комплексную эрмитовую трехдиагональную матрицу к вещественной симметричной трехдиагональной матрице преобразованиями подобия (например, обратиться к подпрограмме afe0c_c). | |
| 5. |
Подпрограмма aee8r_c использует служебную подпрограмму ama1r_c. Подпрограмма aee8d_c использует служебную подпрограмму ama1d_c. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[50] = { 1.f,49.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f };
static float b[50] = { 0.f,7.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f };
/* Local variables */
extern int aee8r_c(float *, float *, int *, float *, float *, int *,
int *, float *, float *);
static float l;
static int n;
static float u, w[50];
static int m1, m2, j;
static float ru[50];
n = 50;
l = -2.f;
u = 7.f;
aee8r_c(a, b, &n, &l, &u, &m1, &m2, ru, w);
for (j = 1; j <= 50; ++j) {
printf("\n %16.7e \n", w[j-1]);
}
printf("\n %10i %10i \n", m1, m2);
return 0;
} /* main */
Результаты:
m1 = 1, m2 = 49 ,
w(1) = w(2) = ... = w(49) = -1.34*10-11