|
Текст подпрограммы и версий aeg1r_c.zip , aeg1d_c.zip |
Тексты тестовых примеров taeg1r_c.zip , taeg1d_c.zip |
Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы QR - алгоритмом со сдвигом.
Для вычисления собственныx знaчений и собственных векторов используется QR - алгоpитм со сдвигом. Предварительно исходная матрица элементарными устойчивыми преобразованиями приводится к верхней форме Хессенберга.
Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема coбcтвенных значений, "Наука", М., 1970.
int aeg1r_c (integer *n, real *a, real *evr, real *evi, real *
v, integer *irab, integer *ierr)
Параметры
| n - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| a - | вещественный двумерный массив размерности n на n, содержащий исходную матрицу; |
|
evr - evi | вещественные одномерные массивы размерности n, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных собственных значений; |
| v - | вещественный двумерный массив размерности n на n, содержащий вычисленные собственные векторы; если j - ое собственное значение комплексное с положительной мнимой частью, то j - ый и (j + 1) - ый столбцы v содержат вещественную и мнимую части соответствующего собственного вектора; |
| irab - | целый одномерный массив размерности n, содержащий номера переставляемых в процессе вычисления строк; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение ierr полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами ierr + 1, ierr + 2, ..., n вычислены правильно; собственные векторы не вычисляются. |
Версии
| aeg1d_c - | вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы с повышенной точностью. Массивы a, evr, evi, v имеют тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| utae10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм aeg1r_c и aeg1d_c. |
Замечания по использованию
| Подпрограммы aeg1r_c и aeg1d_c не сохраняют исходную матрицу. | |
| Подпрограмма aeg1d_c использует служебную подпрограмму aa02p_c. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[16] /* was [4][4] */ = { 1.f,.42f,.54f,.66f,.42f,1.f,.32f,
.44f,.54f,.32f,1.f,.22f,.66f,.44f,.22f,1.f };
/* Local variables */
static int ierr, irab1[4];
extern int aeg1r_c(int *, float *, float *, float *, float *, int *,
int *);
static int i__;
static float v[16] /* was [4][4] */, evi[4], evr[4];
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*4 + a_1 - 5]
#define v_ref(a_1,a_2) v[(a_2)*4 + a_1 - 5]
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %14.4e %14.4e %14.4e %14.4e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
aeg1r_c(&c__4, a, evr, evi, v, irab1, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %14.4e %14.4e %14.4e %14.4e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
printf("\n %14.4e %14.4e %14.4e %14.4e \n",
evr[0], evr[1], evr[2], evr[3]);
printf("\n %14.4e %14.4e %14.4e %14.4e \n",
evi[0], evi[1], evi[2], evi[3]);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
v_ref(i__, 1), v_ref(i__, 2), v_ref(i__, 3), v_ref(i__, 4));
}
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
evr(1) = 2.3227488 ,
evr(2) = 0.2422607 ,
evr(3) = 0.6382838 ,
evr(4) = 0.7967067 ,
evi = (0., 0., 0., 0.) ;
v_ref1 = (0.73725796, 0.5850782, 0.5513246, 0.6541802) ,
v_ref2 = (-0.72031208, -0.09589416, 0.3882256, 0.570367) ,
v_ref3 = (0.36092496, -0, 80663882, -0.034047729, 0.34336617) ,
v_ref4 = (-0.04162459, 0.19620024, -0.67227116, 0.438006935) ;
ierr = 0