|
Текст подпрограммы и версий aeh3c_c.zip , aeh3p_c.zip |
Тексты тестовых примеров taeh3c_c.zip , taeh3p_c.zip |
Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов комплексной эрмитовой матрицы.
Комплексная эрмитова матрицa А последовательностью унитарных подобных преобразований приводится к симметричной трехдиагональной форме F = V*Q*AQV (где Q - произведение унитарных матриц, V - унитарная диагональная матрица), используемой для вычисления собственных значений, заданных в интервале, и их номеров методом бисекций. Собственные векторы, соответствующие вычисленным собственным значениям вычисляются методом обратной итерации, при этом связь между векторами матриц А и F определяется следующим соотношением: x = QVy.
Уилкинсон, Pайнш. "Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра", М., "Машиностроение", 1976.
int aeh3c_c (integer *n, real *ar, real *ai, real *vr, real *
vi, real *ev, real *rlb, real *rub, integer *mm, integer *m, integer *
irab, real *rab1, real *rab2, integer *ierr)
Параметры
| n - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| ar, ai - | вещественные двумерные массивы размера n на n, содержащие соответственно действительную и мнимую части исходной матрицы; в подпрограмме используется только полный нижний треугольник матрицы AI и строгий нижний треугольник матрицы AR; |
| vr, vi - | вещественные двумерные массивы размера n на mm, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных ортонормированных собственных векторов; |
| ev - | вещественный вектор длины mm, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие заданному интервалу; |
|
rlb - rub | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если rlb > rub, то собственные значения не вычисляются; |
| mm - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, mm ≤ n (тип: целый); если вычисленное число m собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем mm, то собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; |
| m - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу; |
| irab - | целый вектор длины mm, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке m собственных значений; |
| rab1 - | вещественный двумерный массив размера 2 на n, используемый как рабочий; |
| rab2 - | вещественный вектор длины 8 на n, используемый как рабочий; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом: |
| ierr = 3*n + 1 - | если значение mm меньше числа m вычисленных собственных значений на интервале; при этом собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; |
| ierr = - k - | если для вычисления собственного вектора с индексом k потребовалось более 5 итераций; при этом компоненты этого вектора полагаются равными нулю. Если таких собственных векторов несколько, то значение ierr полагается равным индексу последнего из них. |
Версии
| aeh3p_c - | вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов комплексной эрмитовой матрицы, заданной с удвоенной точностью. Массивы ar, ai, vr, vi, ev, rab1, rab2 и переменные rlb, rub имеют тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| utae10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм aeh3c_c и aeh3p_c. |
Замечания по использованию
| Подпрограммы aeh3c_c и aeh3p_c сохраняют полный верхний треугольник массива ar и строгий верхний треугольник массива ai, остальные элементы массивов ar и ai используются как рабочие. | |
|
Подпрограмма aeh3c_c использует служебные подпрограммы aer4r_c, aer6r_c, aer7r_c, aer14r_c. Подпрограмма aeh3p_c использует служебные подпрограммы aa01p_c, aer4d_c, aer6d_c, aer7d_c, aer14d_c. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float ar[16] /* was [4][4] */ = { 1.f,.42f,.54f,.66f,.42f,1.f,.32f,
.44f,.54f,.32f,1.f,.22f,.66f,.44f,.22f,1.f };
static float ai[16] /* was [4][4] */ = { 0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f };
/* Local variables */
static int ierr;
extern int aeh3c_c(int *, float *, float *, float *, float *, float *,
float *, float *, int *, int *, int *,
float *, float *, int *);
static int irab1[3], i__, m, n, mm;
static float ev[3], vi[12] /* was [4][3] */,
vr[12] /* was [4][3] */, rlb, rub,
rab1[8] /* was [2][4] */, rab2[32];
#define ai_ref(a_1,a_2) ai[(a_2)*4 + a_1 - 5]
#define ar_ref(a_1,a_2) ar[(a_2)*4 + a_1 - 5]
#define vi_ref(a_1,a_2) vi[(a_2)*4 + a_1 - 5]
#define vr_ref(a_1,a_2) vr[(a_2)*4 + a_1 - 5]
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ar_ref(i__, 1), ar_ref(i__, 2), ar_ref(i__, 3), ar_ref(i__, 4));
}
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ai_ref(i__, 1), ai_ref(i__, 2), ai_ref(i__, 3), ai_ref(i__, 4));
}
n = 4;
mm = 3;
rlb = 0.f;
rub = 1.f;
aeh3c_c(&n, ar, ai, vr, vi, ev, &rlb, &rub, &mm, &m, irab1, rab1, rab2,
&ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ar_ref(i__, 1), ar_ref(i__, 2), ar_ref(i__, 3), ar_ref(i__, 4));
}
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ai_ref(i__, 1), ai_ref(i__, 2), ai_ref(i__, 3), ai_ref(i__, 4));
}
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n", ev[0], ev[1], ev[2]);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",
vr_ref(i__, 1), vr_ref(i__, 2), vr_ref(i__, 3));
}
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",
vi_ref(i__, 1), vi_ref(i__, 2), vi_ref(i__, 3));
}
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
Собственные значения в интервале (0., 1.):
| 0.242260708 |
ev = | 0.638283803 | ,
| 0.796706689 |
Собственные векторы, соответствующие вычисленным
в интервале (0., 1.) собственным значениям:
| - 0.718845953 | | - 0.380449882 |
v1 = | - 0.095698981 | , v2 = | 0.850275473 | ,
| 0.387435463 | | 0.035889606 |
| 0.569206432 | | - 0.361941215 |
| 0.050328449 |
v3 = | - 0.237226458 | ,
| 0.812846171 |
| - 0.529595844 |
ierr = 0