|
Текст подпрограммы и версий aeh3r_c.zip , aeh3d_c.zip |
Тексты тестовых примеров taeh3r_c.zip , taeh3d_c.zip |
Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, их номеpов и соответствующих собственных векторов вещественной симметрической матрицы.
Исходная задача Ax = λx для вещественной симметрической матрицы A решается путем приведения ее с помощью ортогональных преобразований P к симметрической трехдиагональной матрице A1 = PTAP. Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеpов задачи А1y = λy осуществляется с помощью метода бисекций; при этом собственные значения обеих задач совпадают. Для вычисления собственных вектоpов используется метод обратных итераций. Собственные векторы обеих задач связаны соотношением x = Py.
Уилкинсон, Райнш. "Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра", M., "Машиностроение", 1976.
int aeh3r_c (integer *n, real *a, real *v, real *ev, real *rlb,
real *rub, integer *mm, integer *m, integer *irab, real *rab,
integer *ierr)
Параметры
| n - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| a - | вещественный двумерный массив размера n на n, содержащий исходную матрицу; в подпрограмме используется только полный нижний треугольник матрицы A; |
| v - | вещественный двумерный массив размера n на mm, содержащий в первых m столбцах вычисленные ортонормированные собственные векторы, соответствующие m собственным значениям; |
| ev - | вещественный одномерный массив длины mm, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие заданному интервалу; |
|
rlb - rub | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если rlb > rub, то собственные значения не вычисляются; |
| mm - | оценка свеpху числа собственных значений матрицы A, принадлежащих заданному интервалу, mm ≤ n (тип: целый); если вычисленное число m собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем mm, то собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; |
| m - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу; |
| irab - | целый вектоp длины mm, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке m собственных значений; |
| rab - | вещественный вектоp длины 8 на n, используемый как рабочий; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом: |
| ierr=3*n+1 - | если значение mm меньше числа вычисленных собственных значений m на интервале; при этом собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; |
| ierr= - k - | если для вычисления собственного вектоpа с индексом k потребовалось более 5 итераций; при этом компоненты этого вектоpа полагаются равными нулю. Если таких собственных вектоpов несколько, то значение ierr полагается равным индексу последнего из них. |
Версии
| aeh3d_c - | вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, их номеpов и соответствующих собственных вектоpов симметрической матрицы, заданной с удвоенной точностью. Массивы a, v, ev, rab и переменные rlb, rub имеют тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| utae10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм aeh3r_c и aeh3d_c. |
Замечания по использованию
| Подпрограммы aeh3r_c и aeh3d_c сохраняют полный верхний треугольник исходной матрицы, остальные элементы используются для запоминания ортогональных преобразований. | |
|
Подпрограмма aeh3r_c использует служебные подпрограммы aer4r_c, aer14r_c, aer17r_c, aer18r_c. Подпрограмма aeh3d_c использует служебные подпрограммы aer4d_c, aer14d_c, aer17d_c, aer18d_c. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[16] /* was [4][4] */ = { 1.f,.42f,.54f,.66f,.42f,1.f,.32f,
.44f,.54f,.32f,1.f,.22f,.66f,.44f,.22f,1.f };
/* Local variables */
static int ierr, irab1[3];
extern int aeh3r_c(int *, float *, float *, float *, float *,
float *, int *, int *, int *, float *, int *);
static int i__, m, n;
static float v[12] /* was [4][3] */;
static int mm;
static float ev[3], rlb, rub, rab1[32];
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*4 + a_1 - 5]
#define v_ref(a_1,a_2) v[(a_2)*4 + a_1 - 5]
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
n = 4;
mm = 3;
rlb = 0.f;
rub = 1.f;
aeh3r_c(&n, a, v, ev, &rlb, &rub, &mm, &m, irab1, rab1, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n", ev[0], ev[1], ev[2]);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",
v_ref(i__, 1), v_ref(i__, 2), v_ref(i__, 3));
}
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
Собственные значения в интервале (0., 1.):
ev = (0.2422607, 0.6382838, 0.7967067) ,
Собственные векторы, соответствующие вычисленным
в интервале (0., 1.) собственным значениям:
v1 = (0.7188460, 0.0956990, - 0.3874355, - 0.5692064) ,
v2 = (0.3804499, - 0.8502755, - 0.0358896, 0.3619412) ,
v3 = (0.0503284, - 0.2372265, 0.8128462, - 0.5295958) ,
ierr = 0