|
Текст подпрограммы и версий aeh4c_c.zip , aeh4p_c.zip |
Тексты тестовых примеров taeh4c_c.zip , taeh4p_c.zip |
Вычисление принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров комплексной эрмитовой матрицы.
Комплексная эрмитова матрицa А последовательностью унитарных подобных преобразований приводится к симметричной трехдиагональной форме F = V*Q*AQV (где Q - произведение унитарных матриц, V - диагональная унитарная матрица), которая используется для вычисления принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров методом бисекций.
Уилкинсон, Pайнш. "Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра", М., "Машиностроение", 1976.
int aeh4c_c (integer *n, real *ar, real *ai, real *ev, real *
rlb, real *rub, integer *mm, integer *m, integer *rab1, real *rab2,
real *rab2, integer *ierr)
Параметры
| n - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| ar, ai - | вещественные двумерные массивы размера n на n, содержащие соответственно действительную и мнимую части исходной матрицы; в подпрограмме используется только строгий нижний треугольник массива ar и полный нижний треугольник массива ai; |
| ev - | вещественный вектор длины n, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие заданному интервалу; |
|
rlb - rub | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если rlb > rub, то собственные значения не вычисляются; |
| mm - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, mm ≤ n (тип: целый); если вычисленное число m собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем mm, то собственные значения не вычисляются; |
| m - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу; |
| irab - | целый вектор длины mm, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке m собственных значений; |
| rab1 - | вещественный двумерный массив размера 2 на n, используемый как рабочий; |
| rab2 - | вещественный вектор длины 5 на n, используемый как рабочий; |
| ierr - |
целая переменная, служащая для сообщения об
ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом ierr=3*n+1, если значение mm меньше числа m вычисленных в заданном интервале собственных значений, при этом собственные значения не вычисляются. |
Версии
| aeh4p_c - | вычисление принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров комплексной эрмитовой матрицы, заданной с удвоенной точностью. Массивы ar, ai, ev, rab1, rab2 и переменные rlb, rub имеют тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| utae10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм aeh4c_c и aeh4p_c. |
Замечания по использованию
| Подпрограммы aeh4c_c и aeh4p_c сохраняют полный верхний треугольник массива ar и строгий верхний треугольник массива ai, в остальных элементах массивов ar и ai помещается информация о преобразованиях Q. Матрица преобразования V запоминается в массиве rab1. | |
|
Подпрограмма aeh4c_c использует служебные подпрограммы aer4r_c, aer7r_c. Подпрограмма aeh4p_c использует служебные подпрограммы aa01p_c, aer4d_c, aer7d_c. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float ar[16] /* was [4][4] */ = { 1.f,.42f,.54f,.66f,.42f,1.f,.32f,
.44f,.54f,.32f,1.f,.22f,.66f,.44f,.22f,1.f };
static float ai[16] /* was [4][4] */ = { 0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f,0.f };
/* Local variables */
static int ierr;
extern int aeh4c_c(int *, float *, float *, float *, float *, float *,
int *, int *, int *, float *, float *, int *);
static int irab1[3], i__, m, n, mm;
static float ev[3], rlb, rub, rab1[8] /* was [2][4] */,
rab2[20];
#define ai_ref(a_1,a_2) ai[(a_2)*4 + a_1 - 5]
#define ar_ref(a_1,a_2) ar[(a_2)*4 + a_1 - 5]
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ar_ref(i__, 1), ar_ref(i__, 2), ar_ref(i__, 3), ar_ref(i__, 4));
}
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ai_ref(i__, 1), ai_ref(i__, 2), ai_ref(i__, 3), ai_ref(i__, 4));
}
n = 4;
mm = 3;
rlb = 0.f;
rub = 1.f;
aeh4c_c(&n, ar, ai, ev, &rlb, &rub, &mm, &m, irab1, rab1, rab2, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ar_ref(i__, 1), ar_ref(i__, 2), ar_ref(i__, 3), ar_ref(i__, 4));
}
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
ai_ref(i__, 1), ai_ref(i__, 2), ai_ref(i__, 3), ai_ref(i__, 4));
}
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n", ev[0], ev[1], ev[2]);
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
Собственные значения, вычисленные в интервале (0., 1.)
ev = (0.24226070826, 0.63828380281, 0.79670668886) ,
ierr = 0