|
Текст подпрограммы и версий aeh4r_c.zip , aeh4d_c.zip |
Тексты тестовых примеров taeh4r_c.zip , taeh4d_c.zip |
Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеров вещественной симметрической матрицы.
Подпрограмма aeh4r_c реализует алгоритм вычисления собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеров уравнения Аx = λx для вещественной симметрической матрицы А.
Ортогональными преобразованиями Р матрица А приводится к симметрической трехдиагональной матрице А1 = РTАР, что позволяет воспользоваться методом бисекций для вычисления принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров задачи А1y = λy. При этом собственные значения этой и исходной задач совпадают.
Уилкинсон, Pайнш. "Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра", М., "Машиностроение", 1976.
int aeh4r_c (integer *n, real *a, real *ev, real *rlb, real *
rub, integer *mm, integer *m, integer *irab, real *rab, integer *
ierr)
Параметры
| n - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| a - | вещественный двумерный массив размера n на n, содержащий исходную матрицу; в подпрограмме используется только полный нижний треугольник матрицы A; |
| ev - | вещественный вектор длины mm, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие заданному интервалу; |
|
rlb - rub | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если rlb > rub, то собственные значения не вычисляются; |
| mm - | оценка сверху числа собственных значений матрицы a, принадлежащих заданному интервалу, mm ≤ n (тип: целый); если вычисленное число m собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем mm, то собственные значения не вычисляются; |
| m - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу; |
| irab - | целый вектор длины mm, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке m собственных значений; |
| rab - | вещественный вектор длины 5 на n, используемый как рабочий; |
| ierr - |
целая переменная, служащая для сообщения об
ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом ierr=3*n+1 - если значение mm меньше числа вычисленных собственных значений m на интервале; при этом собственные значения не вычисляются. |
Версии
| aeh4d_c - | вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеров симметрической матрицы, заданной с удвоенной точностью. Массивы a, ev, rab и переменные rlb, rub имеют тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| utae10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм aeh4r_c и aeh4d_c. |
Замечания по использованию
| Подпрограммы aeh4r_c и aeh4d_c сохраняют полный верхний треугольник исходной матрицы, остальные элементы используются для запоминания ортогональных преобразований. | |
|
Подпрограмма aeh4r_c использует служебные подпрограммы aer4r_c, aer18r_c. Подпрограмма aeh4d_c использует служебные подпрограммы aer4d_c, aer18d_c. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[16] /* was [4][4] */ = { 1.f,.42f,.54f,.66f,.42f,1.f,.32f,
.44f,.54f,.32f,1.f,.22f,.66f,.44f,.22f,1.f };
/* Local variables */
static int ierr, irab1[3];
extern int aeh4r_(int *, float *, float *, float *, float *, int *,
int *, int *, float *, int *);
static int i__, m, n, mm;
static float ev[3], rlb, rub, rab1[20];
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*4 + a_1 - 5]
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
n = 4;
mm = 3;
rlb = 0.f;
rub = 1.f;
aeh4r_c(&n, a, ev, &rlb, &rub, &mm, &m, irab1, rab1, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n", ev[0], ev[1], ev[2]);
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
Собственные значения в интервале (0., 1.):
| 0.2422607 |
ev = | 0.6382838 | ,
| 0.7967067 |
ierr = 0