Подпрограмма: aej1r_c
Назначение
Вычисление всех собственных значений и соответствующих
собственных векторов матрицы Якоби неявным Q*L - алгоpитмом.
Математическое описание
В подпрограмме используетcя cлeдyющее свойство матрицы
Якоби: произведения пар соответствующих элементов побочных
диагоналей все неотрицательны и равны нулю только, если оба
сомножителя равны нулю - для ее симметризации диагональными
подобными преобразованиями, после чего вычиcляются
собственные значения и собственные векторы исходной матрицы с
помощью неявного Q*L - алгоритма.
Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных
значений, "Наука", М., 1970.
Использование
int aej1r_c(integer *n, real *a, real *ev, real *v, real *
rab, integer *ierr)
Параметры
|
n -
|
порядок исходной матрицы (тип: целый);
|
|
a -
|
вещественный двумерный массив размерности n на 3,
содержащий в последних n - 1 компонентах
первого столбца элементы нижней диагонали, во втором
столбце - элементы главной диагонали, в первых
n - 1 компонентах третьего столбца - элементы
верхней диагонали;
|
|
ev -
|
вещественный одномерный массив размерности n,
содержащий вычисленные собственные значения в
возрастающем порядке;
|
|
v -
|
вещественный двумерный массив размерности n на n,
содержащий вычисленные ортонормированные
собственные векторы исходной матрицы;
|
|
rab -
|
вещественный одномерный массив размерности n,
используемый как рабочий;
|
|
ierr -
|
целая переменная, служащая для сообщения об
ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы;
при этом значение ierr:
|
|
|
а) больше n, если не все попарные произведения
соответствующих элементов побочных диагоналей
неотрицательны;
|
|
|
б) больше 2*n, если имеется равное нулю
произведение соответствующих элементов побочных
диагоналей, причем сомножители равны нулю
неодновременно. В этом случае нет симметризации,
необходимой для правильного вычисления
собственных векторов;
|
|
|
в) полагается равным номеру собственного
значения для вычисления которого потребовалось
более 30 итераций, при этом вычислены
правильно, но неупорядочены, собственные
значения с индексами 1, 2, ..., ierr - 1 и
соответствующие собственные векторы.
|
Версии
|
aej1d_c -
|
вычисление всех собственных значений и
соответствующих собственных векторов матрицы Якоби с
повышенной точностью. Массивы a, ev, v, rab
имеют тип double.
|
Вызываемые подпрограммы
|
utae10_c -
|
подпрограмма выдачи диагностических сообщений
при работе подпрограмм aej1r_c и aej1d_c.
|
Замечания по использованию
|
|
Подпрограма aej1r_c сохраняет исходную матрицу.
|
Пример использования
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[15] /* was [5][3] */ = { 0.f,1.f,1.f,1.f,1.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,1.f,1.f,1.f,1.f,0.f };
/* Local variables */
static int ierr;
extern int aej1r_c(int *, float *, float *, float *, float *, int *);
static int i__;
static float v[25] /* was [5][5] */, ev[5], rab[5];
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]
#define v_ref(a_1,a_2) v[(a_2)*5 + a_1 - 6]
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %10.2f %10.2f %10.2f \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
}
aej1r_c(&c__5, a, ev, v, rab, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %14.4e %14.4e %14.4e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
}
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e ", ev[0], ev[1], ev[2]);
printf("\n %16.7e %16.7e \n", ev[3], ev[4]);
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",
v_ref(i__, 1), v_ref(i__, 2), v_ref(i__, 3));
printf("\n %16.7e %16.7e \n",
v_ref(i__, 4), v_ref(i__, 5));
}
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
ev(1) = -1.7320508 ,
ev(2) = -1.0 ,
ev(3) = 6.28*10-12 ,
ev(4) = 1.0 ,
ev(5) = 1.7320508 ;
v1 = (0.2887, -0.5, 0.5774, -0.5, 0.2887) ,
v2 = (-0.5, 0.5, -1.7*10-12, -0.5, 0.5) ,
v3 = (-0.5774, 2.625*10-12, 0.5774, 4.*10-12, -0.5774) ,
v4 = (-0.5, -0.5, -2.035*10-12, 0.5, 0.5) ,
v5 = (-0.2887, -0.5, -0.5774, -0.5, -0.2887) ;
ierr = 0