|
Текст подпрограммы и версий aej4r_c.zip , aej4d_c.zip |
Тексты тестовых примеров taej4r_c.zip , taej4d_c.zip |
Вычисление собственных значений матрицы Якоби, принадлежащих данному интервалу, и определение их номеров.
Матрица Якоби обладает слeдyющим свойством: произведения пар соответствующих элементов побочных диагоналей все неотрицательны и равны нулю только, если оба сомножителя равны нулю. Это свойство используется при приведении исходной матрицы подобными преобразованиями к симметрической трехдиагональной форме
F = V T*A*V
(V - диагональная матрица), для которой методом бисекций вычисляются собственные значения, принадлежащие данному интервалу, и определяются их номера; при этом собственные значения обеих матриц совпадают.
Уилкинсон, Райнш, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, М., "Машиностроение", 1976.
int aej4r_c (integer *n, real *a, real *ev, real *rlb, real *
rub, integer *mm, integer *m, integer *irab, real *rab, integer *
ierr)
Параметры
| n - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| a - | вещественный двумерный массив размера n на 3, содержащий заданную в компактной форме матрицу Якоби; |
| ev - | вещественный вектор длины mm, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие данному интервалу; |
|
rlb - rub | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если rlb > rub, то собственные значения не вычисляются; |
| mm - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, mm ≤ n (тип: целый); если вычисленное число m собственных значений, принадлежащих данному интервалу, больше, чем mm, то собственные значения не вычисляются; |
| m - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих данному интервалу; |
| irab - | целый вектор длины mm, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке m собственных значений; |
| rab - | вещественный вектор длины 5 на n, используемый как рабочий; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение ierr: |
| - больше n, если не все попарные произведения соответствующих элементов побочных диагоналей неотрицательны; при этом исходная матрица не симметризируется; | |
| - больше 2*n, если имеется равное нулю произведение соответствующих элементов побочных диагоналей, причем сомножители равны нулю неодновременно. В этом случае собственные значения вычислены правильно; | |
| - равно 3*n+1, если значение mm меньше числа m вычисленных на данном интервале собственных значений; при этом собственные значения не вычисляются. |
Версии
| aej4d_c - | вычисление собственных значений, принадлежащих данному интервалу, и их номеров матрицы Якоби, заданной с двойной точностью. Массивы a, ev, rab и переменные rlb, rub имеют тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| utae10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм aej4r_c и aej4d_c. |
Замечания по использованию
| Подпрограмма aej4r_c сохраняет исходную матрицу. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[15] /* was [5][3] */ = { 0.f,1.f,1.f,1.f,1.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,1.f,1.f,1.f,1.f,0.f };
/* Local variables */
static int ierr, irab1[3];
extern int aej4r_c(int *, float *, float *, float *, float *, int *,
int *, int *, float *, int *);
static int i__, m, n, mm;
static float ev[3], rlb, rub, rab1[25];
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %13.3e %13.3e %13.3e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
}
n = 5;
mm = 3;
rlb = -2.f;
rub = 0.f;
aej4r_c(&n, a, ev, &rlb, &rub, &mm, &m, irab1, rab1, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %13.3e %13.3e %13.3e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
}
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n", ev[0], ev[1], ev[2]);
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
Собственные значения, вычисленные в интервале (-2., 0.) :
ev = ( -1.732050807, -0.999999999 )
ierr = 0