Текст подпрограммы и версий
aeb3r_p.zip , aeb3e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taeb3r_p.zip , taeb3e_p.zip

Подпрограмма:  AEB3R (модуль AEB3R_p)

Назначение

Вычисление собственных значений вещественной симметрической ленточной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, и их номеров.

Математическое описание

Симметричная ленточная матрица приводится ортогональными преобразованиями Гивенса к трехдиагональной форме, которая используется для вычисления методом бисекций собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеров.

Дж.Х.Уилкинсон, Агебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEB3R(N :Integer; MB :Integer; MM :Integer;
                var M :Integer; var RLB :Real; var RUB :Real;
                var A :Array of Real; var EV :Array of Real;
                var IRAB1 :Array of Integer; var RAB :Array of Real;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходной ленточной матрицы (тип: целый);
NC - заданное число кодиагоналей исходной матрицы, включая главную диагональ (тип: целый);
MM - оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих заданному интервалу (тип: целый); если фактическое число собственных значений М, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем ММ, то собственные значения не вычисляются;
M - целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу;
         RLB -
         RUB   		заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLВ > RUВ, то собственные значения не вычисляются;
A - вещественный двумерный массив размера N*NC, в котором задается исходная симметричная ленточная матрица в компактной форме;
EV - вещественный вектор длины ММ, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения;
IRAB - целый вектор длины ММ, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке М вычисленных собственных значений;
RAB - вещественный вектор длины 5*N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IЕRR полагается равным 3*N+1, если значение ММ меньше истинного числа М собственных значений на интервале. 
   Версии
AEB3E - вычисление собственных значений вещественной симметрической ленточной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, и их номеров с расширенной (Extended) точностью. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕВ3R, AEB3E. 
   Замечания по использованию
  Подпрограммы АЕВ3R, AEB3E не сохраняют исходную ленточную матрицу, но в последних двух столбцах массива А запоминается ее трехдиагональная форма.
  В подпрограмме AEB3E параметры A, EV, RAB, RLB, RUB имеют тип Extended .

Пример использования 

Unit TAEB3R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEB3R_p;

function TAEB3R: String;

implementation

function TAEB3R: String;
var
MB,I,N,MM,M,IERR,_i :Integer;
RLB,RUB :Real;
A :Array [0..20] of Real;
EV :Array [0..6] of Real;
IRAB1 :Array [0..6] of Integer;
RАВ :Array [0..34] of Real;
label
_1;
begin
Result := '';  { результат функции }
for I:=1 to 7 do
 begin
  A[(I-1)+14] := Power(10.0,7-I);
  A[(I-1)+7] := 10.0;
_1:
  A[(I-1)+0] := 1.0;
 end;
Result := Result + Format('%s',
 [' ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ' + #$0D#$0A +
 ' И СООТВЕТСТВУЮЩИХ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ' + #$0D#$0A +
 ' YРАВНЕНИЯ BИДA:AX=LAMBDA*X, ГДЕ A - ' + #$0D#$0A +
 ' ВЕЩЕСТВЕННАЯ СИММЕТРИЧЕСКАЯ ЛЕНТОЧНАЯ МАТРИЦА ']) + #$0D#$0A; 
N := 7;
МВ := 3;
ММ := 7;
RLB := -6.0;
RUB := IntPower(10.0,7);
AEB3R(N,MB,MM,M,RLB,RUB,A,EV,IRAB1,RAB,IERR);
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' PEЗУЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' EV' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 6 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEB3R',Result);  { вывод результатов в файл TAEB3R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

Собственные значения в интервале (-6.E0, 10.E0**7) : 

                | -5.67228961584E+00 |
                |  1.55306282219E+01 |
                |  1.01029236853E+02 |
     EV  =  |  1.00010120030E+03 |  ,      IERR  =  0
                |  1.00000101020E+04 |
                |  1.00000001010E+05 |
                |  1.00000000011E+06 |