Текст подпрограммы и версий
aee0r_p.zip , aee0e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taee0r_p.zip , taee0e_p.zip

Подпрограмма:  AEE0R (модуль AEE0R_p)

Назначение

Вычисление группы собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы по заданным номерам.

Математическое описание

Пусть все собственные значения заданной симметричной трехдиагональной матрицы порядка N перенумерованы в порядке неубывания: 

         λ1 ≤ λ2 ≤  ...  ≤ λN-1 ≤ λN

Подпрограма AEE0R методом бисекций вычисляет собственные значения этой матрицы по заданным номерам. Номера собственных значений задаются в специальном векторе КP. Предполагается, что собственные значения располагаются в порядке неубывания.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEE0R(var A :Array of Real; var B :Array of Real;
                N :Integer; var P :Array of Integer; K :Integer;
                var RU :Array of Real; var W :Array of Real);


   Параметры
A - вещественный вектор длины N, содержащий диагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы;
B - вещественный вектор длины N, содержащий в последних N - 1 компонентах поддиагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы;
N - заданный порядок симметричной трехдиагональной матрицы (тип: целый);
KP - целый вектор длины К, содержащий номера искомых собственных значений в возрастающем порядке;
K - заданное число искомых собственных значений (тип: целый);
RU - вещественный вектор длины К, используемый как рабочий;
W - вещественный вектор длины К, содержащий вычисленные собственные значения в неубывающем порядке так, что в I - ой компоненте вектора W содержится собственное значение с номером КР (I). 
   Версии
AEE0E - вычисление по заданным номерам группы собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью. 
   Вызываемые подпрограммы :   нет 
   Замечания по использованию
  1. 

Подпрограмма АЕЕ0R не сохраняет исходные векторы А и В.

  2. 

В подпрограмме АЕЕ0E параметры А, В, RU, W имеют тип Extended.

  3.  Подпрограмма АЕЕ0R может быть использована и для вычисления по заданным номерам группы собственных значений комплексной эрмитовой трехдиагональной матрицы. Для этого нужно предварительно привести комплексную эрмитову трехдиагональную матрицу к симметричной трехдиагональной матрице преобразованиями подобия (например, обратиться к подпрограмме АFЕ0С).
  4.  Подпрограмма АЕE0R использует служебную подпрограмму AMA1R.
Подпрограмма АЕE0E использует служебную подпрограмму AMA1E.

Пример использования 

Unit TAEE0R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEE0R_p;

function TAEE0R: String;

implementation

function TAEE0R: String;
var
K,N,_i :Integer;
RU :Array [0..3] of Real;
S :Array [0..3] of Real;
const
КР :Array [0..3] of Integer = ( 10,20,24,50 );
A :Array [0..49] of Real = ( 1.0,49.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0 );
B :Array [0..49] of Real = ( 0.0,7.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
K := 4;
N := 50;
AEE0R(A,B,N,KP,K,RU,S);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[S[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAEE0R',Result);  { вывод результатов в файл TAEE0R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

      W(1)  =  W(2)  =  W(3)  =  -2.55*10-12, 
      W(4)  =  50.