Текст подпрограммы и версий
aeg1c_p.zip , aeg1z_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taeg1c_p.zip , taeg1z_p.zip

Подпрограмма:  AEG1C (модуль AEG1C_p)

Назначение

Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов комплексной матрицы QR - алгоpитмом со сдвигом.

Математическое описание

Исходная матрица приводится унитарными преобразованиями к верхней форме Хессенберга, вычисляются собственные значения преобразованной матрицы с помощью QR - алгоpитма со сдвигом и накапливаются преобразования для вычисления собственных векторов.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEG1C(N :Integer; var AR :Array of Real;
                var AI :Array of Real; var EVR :Array of Real;
                var EVI :Array of Real; var VR :Array of Real;
                var VI :Array of Real; var RAB :Array of Real;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
AR, AI - вещественные двумерные массивы размерности N на N, содержащие соответственно действительную и мнимую части исходной матрицы;
            EVR -
            EVI   		вещественные одномерные массивы размерности N, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных собственных значений;
VR, VI - вещественные двумерные массивы размерности N на N, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных собственных векторов;
RAB - вещественный одномерный массив размерности 2*N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами IЕRR + 1, IЕRR + 2, ..., N вычислены правильно, но собственные векторы не вычисляются. 
   Версии
AEG1Z - вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов комплексной матрицы с расширенной (Extended) точностью. Массивы АR, АI, ЕVR, ЕVI, VR, VI, RАВ имеют тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕG1С и АЕG1Z. 
   Замечания по использованию
  Подпрограммы АЕG1С(Z) исходную матрицу не сохраняют.
  Подпрограмма АЕG1C использует служебные подпрограммы AA01R, AA02C, AA03C. Подпрограмма АЕG1Z использует служебные подпрограммы AA01Z, AA02Z, AA03Z.

Пример использования 

Unit TAEG1C_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEG1C_p;

function TAEG1C: String;

implementation

function TAEG1C: String;
var
J,I,IERR :Integer;
EVR :Array [0..3] of Real;
EVI :Array [0..3] of Real;
VR :Array [0..15] of Real;
VI :Array [0..15] of Real;
RАВ :Array [0..7] of Real;
const
AR :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32,
1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 );
AI :Array [0..15] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',
 [' ВСЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ КОМПЛЕКСНОЙ MATPИЦЫ' + #$0D#$0A]);
for I:= 1 to 4 do
 begin
  for J:= 1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' AR + #$0D#$0A %20.16f ',[AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]);
for I:= 1 to 4 do
 begin
  for J:= 1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AEG1C(4,AR,AI,EVR,EVI,VR,VI,RAB,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EVR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EVR[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EVI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EVI[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' VR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[VR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' VI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[VI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEG1C',Result);  { вывод результатов в файл TAEG1C.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

      EVR(1)  =  2.3227488 , 
      EVR(2)  =  0.2422607 , 
      EVR(3)  =  0.6382838 , 
      EVR(4)  =  0.7967067 , 
      EVI  =  (0., 0., 0., 0.) , 

      VR1  =  (0.5796425,  0.4599967,  0.4334591,  0.5143256) , 
      VR2  =  (-0.7188460,  -0.0956990,  0.3874355,  0.5692064) , 
      VR3  =  (0.3804499,  -0.8502755,  -0.0358896,  0.3619412) , 
      VR4  =  (-0.0503284,  0.2372265,  -0.8128462,  0.5295958) ;
      VI1  =  (0., 0., 0., 0.) , 
      VI2  =  (0., 0., 0., 0.) , 
      VI3  =  (0., 0., 0., 0.) , 
      VI4  =  (0., 0., 0., 0.) ;

      IERR  =  0