Текст подпрограммы и версий
aeg1r_p.zip , aeg1e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taeg1r_p.zip , taeg1e_p.zip

Подпрограмма:  AEG1R (модуль AEG1R_p)

Назначение

Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы QR - алгоритмом со сдвигом.

Математическое описание

Для вычисления собственных значений и собственных векторов используется QR - алгоpитм со сдвигом. Предварительно исходная матрица элементарными устойчивыми преобразованиями приводится к верхней форме Хессенберга.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEG1R(N :Integer; var A :Array of Real;
                var EVR :Array of Real; var EVI :Array of Real;
                var V :Array of Real; var IRAB1 :Array of Integer;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
A - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий исходную матрицу;
            EVR -
            EVI   		вещественные одномерные массивы размерности N, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных собственных значений;
V - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий вычисленные собственные векторы; если j - ое собственное значение комплексное с положительной мнимой частью, то j - ый и  (j + 1) - ый столбцы V содержат вещественную и мнимую части соответствующего собственного вектора;
IRAB - целый одномерный массив размерности N, содержащий номера переставляемых в процессе вычисления строк;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами IЕRR + 1, IЕRR + 2, ..., N вычислены правильно; собственные векторы не вычисляются. 
   Версии
AEG1E - вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной матрицы с расширенной (Extended) точностью. Массивы А, ЕVR, ЕVI, V имеют тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕG1R и АЕG1E. 
   Замечания по использованию
  Подпрограммы АЕG1R(E) не сохраняют исходную матрицу.
  Подпрограмма АЕG1E использует служебную подпрограмму AA02P.

Пример использования 

Unit TAEG1R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEG1R_p;

function TAEG1R: String;

implementation

function TAEG1R: String;
var
J,I,IERR :Integer;
EVR :Array [0..3] of Real;
EVI :Array [0..3] of Real;
V :Array [0..15] of Real;
IRAB1 :Array [0..3] of Integer;
const
A :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32,
1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',
 [' ВСЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ВЕЩЕСТВЕННОЙ MATPИЦЫ' + #$0D#$0A +
 ' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AEG1R(4,A,EVR,EVI,V,IRAB1,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗУЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EVR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format(' %20.16f ',[EVR[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EVI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format(' %20.16f ',[EVI[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' V' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',
 [V[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEG1R',Result);  { вывод результатов в файл TAEG1R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

      EVR(1)  =  2.3227488 , 
      EVR(2)  =  0.2422607 , 
      EVR(3)  =  0.6382838 , 
      EVR(4)  =  0.7967067 , 
      EVI  =  (0., 0., 0., 0.) ;

      V1  =  (0.73725796,  0.5850782,  0.5513246,  0.6541802) , 
      V2  =  (-0.72031208,  -0.09589416,  0.3882256,  0.570367) , 
      V3  =  (0.36092496,  -0, 80663882,  -0.034047729,  0.34336617) , 
      V4  =  (-0.04162459,  0.19620024,  -0.67227116,  0.438006935) ;

      IERR  =  0