Текст подпрограммы и версий
aeg2r_p.zip , aeg2e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taeg2r_p.zip , taeg2e_p.zip

Подпрограмма:  AEG2R (модуль AEG2R_p)

Назначение

Вычисление всех собственных значений вещественной матрицы QR - алгоpитмом со сдвигом.

Математическое описание

Заданная матрица устойчивыми элементарными преобразованиями приводится к верхней форме Хессенберга, используемой для вычисления собственных значений исходной матрицы.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEG2R(N :Integer; var A :Array of Real;
                var EVR :Array of Real; var EVI :Array of Real;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
A - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий исходную матрицу;
            EVR -
            EVI   		вещественные одномерные массивы размерности N, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных собственных значений;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы. Значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами IЕRR + 1, IЕRR + 2, ..., N вычислены правильно. 
   Версии
AEG2E - вычисление всех собственных значений вещественной матрицы с расширенной (Extended) точностью. Массивы А, ЕVR, ЕVI имеют тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕG2R и АЕG2E. 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма АЕG2R исходную матрицу не сохраняет.

Пример использования 

Unit TAEG2R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEG2R_p;

function TAEG2R: String;

implementation

function TAEG2R: String;
var
J,I,IERR :Integer;
EVR :Array [0..2] of Real;
EVI :Array [0..2] of Real;
const
A :Array [0..8] of Real = ( 4.0,2.0,0.0,1.0,4.0,1.0,1.0,1.0,4.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',
 [' ВСЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЩЕСТВЕННОЙ MATPИЦЫ' + #$0D#$0A +
 ' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
 begin
  for J:=1 to 3 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AEG2R(3,A,EVR,EVI,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
 begin
  for J:=1 to 3 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EVR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EVR[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EVI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format(' %20.16f ',[EVI[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEG2R',Result);  { вывод результатов в файл TAEG2R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

      EVR(1)  =  3.0 , 
      EVR(2)  =  6.0 ,
      EVR(3)  =  3.0 ,
      EVI  =  (0., 0., 0.) ,

      IERR  =  0