БЧА НИВЦ МГУ. AEH1C_P. Линейная проблема собственных значений для симметричных и эрмитовых матриц

Текст подпрограммы и версий
aeh1c_p.zip , aeh1z_p.zip

Тексты тестовых примеров
taeh1c_p.zip , taeh1z_p.zip

Подпрограмма: AEH1C (модуль AEH1C_p)

Назначение

Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов комплексной эрмитовой матрицы QL - алгоpитмом со сдвигом.

Математическое описание

Заданная матрица приводится унитарными преобразованиями к симметрической вещественной трехдиагональной форме, используемой для вычисления собственных значений с помощью QL - алгоритма со сдвигом. Информация о преобразованиях используется для вычисления собственных векторов.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений. "Наука", М., 1970.

Использование

procedure AEH1C(N :Integer; var AR :Array of Real;
                var AI :Array of Real; var EV :Array of Real;
                var VR :Array of Real; var VI :Array of Real;
                var RAB :Array of Real; var IERR :Integer);

   Параметры

N -	порядок исходной матрицы (тип: целый);
AR, AI -	вещественные двумерные массивы размерности N на N, содержащие соответственно действительную и мнимую части исходной матрицы;
EV -	вещественный одномерный массив размерности N, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке;
VR, VI -	вещественные двумерные массивы размерности N на N, содержащие соответственно действительную и мнимую части вычисленных ортонормированных собственных векторов;
RAB -	вещественный одномерный массив размерности 3 на N, используемый как рабочий;
IERR -	целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом будут правильно вычислены, но неупорядочены, собственные значения с индексами 1, 2, ..., IЕRR - 1 и соответствующие собственные векторы.

   Версии

AEH1Z -

вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов комплексной эрмитовой матрицы с расширенной (Extended) точностью. Массивы АR, АI, ЕV, VR, VI, RАВ имеют тип Extended.

   Вызываемые подпрограммы

UTAE10 -

подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм AEH1C и AEH1Z.

   Замечания по использованию

	Подпрограммы AEH1C(Z) исходную матрицу не сохранют.
	Подпрограмма АЕH1Z использует служебную подпрограмму AA01Z.

Пример использования

Unit TAEH1C_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEH1C_p;

function TAEH1C: String;

implementation

function TAEH1C: String;
var
J,I,_i,IERR :Integer;
VR :Array [0..15] of Real;
VI :Array [0..15] of Real;
EV :Array [0..3] of Real;
RАВ :Array [0..11] of Real;
const
AR :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32,
1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 );
AI :Array [0..15] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AEH1C(4,AR,AI,EV,VR,VI,RAB,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗУЛЬTAT']) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' VR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[VR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' VI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[VI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEH1C',Result);  { вывод результатов в файл TAEH1C.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

       EV(1)  =  0.2422607 , 
       EV(2)  =  0.6382838 , 
       EV(3)  =  0.7967067 , 
       EV(4)  =  2.3227488 , 

       VR₁  =  (  0.71884595,    0.09569898,  - 0.38743546,  - 0.5692064) , 
       VR₂  =  (  0.38044988,  - 0.85027547,  - 0.03588961,    0.36194121) , 
       VR₃  =  (- 0.05032845,    0.23722646,  - 0.81284617,    0.5295958) , 
       VR₄  =  (  0.5796425,      0.45999666,     0.4334591,      0.5143256) ;

       VI₁  =  (0., 0., 0., 0.) , 
       VI₂  =  (0., 0., 0., 0.) , 
       VI₃  =  (0., 0., 0., 0.) , 
       VI₄  =  (0., 0., 0., 0.) ;

       IERR = 0