Текст подпрограммы и версий
aeh1r_p.zip , aeh1e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taeh1r_p.zip , taeh1e_p.zip

Подпрограмма:  AEH1R (модуль AEH1R_p)

Назначение

Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной симметрической матрицы QL - алгоритмом со сдвигом.

Математическое описание

Заданная матрица ортогональными преобразованиями приводится к трехдиагональной симметрической форме, используемой для вычисления собственных значений с помощью QL - алгоpитма со сдвигом. Информация о преобразованиях используется для вычисления собственных векторов.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEH1R(N :Integer; var A :Array of Real;
                var EV :Array of Real; var V :Array of Real;
                var RAB1 :Array of Real; var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
A - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий исходную матрицу; в подпрограмме используется только полный нижний треугольник матрицы  А;
EV - вещественный одномерный массив размерности  N, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке;
V - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий вычисленные ортогональные собственные векторы;
RAB - вещественный одномерный массив размерности  N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом будут правильно вычислены, но неупорядочены, собственные значения с индексами 1, 2, ..., IЕRR - 1 и соответствующие собственные векторы. 
   Версии
AEH1E - вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов вещественной симметрической матрицы с расширенной (Extended) точностью. Массивы А, ЕV, V, RАВ имеют тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕН1R и АЕН1E. 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма АЕН1R сохраняет исходную матрицу.

Пример использования 

Unit TAEH1R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEH1R_p;

function TAEH1R: String;

implementation

function TAEH1R: String;
var
J,I,_i,IERR :Integer;
EV :Array [0..3] of Real;
V :Array [0..15] of Real;
RАВ :Array [0..3] of Real;
const
A :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32,
1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',
 [' ВСЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ВЕЩЕСТВЕННОЙ CИMMETPИЧECKOЙ' + #$0D#$0A +
 ' MATPИЦЫ' + #$0D#$0A +
 ' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AEH1R(4,A,EV,V,RAB,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' V' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[V[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEH1R',Result);  { вывод результатов в файл TAEH1R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

       EV(1)  =  0.2422607 , 
       EV(2)  =  0.6382838 , 
       EV(3)  =  0.7967067 , 
       EV(4)  =  2.3227488 ;

       V1  =  (0.71884595,  0.09569898,  - 0.38743546,  - 0.5692064) , 
       V2  =  (0.38044988,  - 0.85027547,  - 0.0358896059,  0.3619412) , 
       V3  =  (- 0.050328449,  0.237226458, - 0.81284617,  0.529595844) , 
       V4  =  (- 0.5796425,  - 0.45999666,  - 0.4334591,  - 0.514325614) ;

       IERR  =  0