Текст подпрограммы и версий
aeh2r_p.zip , aeh2e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taeh2r_p.zip , taeh2e_p.zip

Подпрограмма:  AEH2R (модуль AEH2R_p)

Назначение

Вычисление всех собственных значений вещественной симметричной матрицы QL - алгоритмом со сдвигом.

Математическое описание

Исходная матрица приводится ортогональными преобразованиями к трехдиагональной симметрической форме, используемой для вычисления собственных значений.

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEH2R(N :Integer; var A :Array of Real;
                var EV :Array of Real; var RAB :Array of Real;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
A - вещественный двумерный массив размерности N на N, содержащий исходную матрицу;
EV - вещественный одномерный массив размерности  N, содержащий вычисленные собственные значения в возрастающем порядке;
RAB - вещественный одномерный массив размерности 2 на N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы. Значение IЕRR полагается равным номеру собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., IЕRR - 1 вычислены правильно и расположены в возрастающем порядке, но они не обязательно являются самыми меньшими из всех  N собственных значений. 
   Версии
AEH2E - вычисление всех собственных значений вещественной симметрической матрицы с расширенной (Extended) точностью. Массивы А, ЕV, RАВ имеют тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕН2R и АЕН2E. 
   Замечания по использованию
  Подпрограммы АЕН2R(E) изменяют исходную информацию: сохраняется только полный верхний треугольник симметрической матрицы, в нижнем треугольнике размещается информация об ортогональных преобразованиях.
  Подпрограмма АЕH2R использует служебные подпрограммы AER18R, AER20R. Подпрограмма АЕH2E использует служебные подпрограммы AER18E, AER20E.

Пример использования 

Unit TAEH2R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEH2R_p;

function TAEH2R: String;

implementation

function TAEH2R: String;
var
J,I,_i,IERR :Integer;
EV :Array [0..3] of Real;
RАВ :Array [0..7] of Real;
const
A :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32,
1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',
 [' ВСЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЩЕСТВЕННОЙ СИММЕТРИЧЕСКОЙ MATPИЦЫ,' + #$0D#$0A +
 ' ВЫЧИСЛЕННЫЕ C ОДИНАРНОЙ TOЧHOCTЬЮ' + #$0D#$0A +
 ' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AEH2R(4,A,EV,RAB,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEH2R',Result);  { вывод результатов в файл TAEH2R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

       EV(1)  =  0.2422607 , 
       EV(2)  =  0.6382838 , 
       EV(3)  =  0.7667067 , 
       EV(4)  =  2.3227488 ;

       IERR  =  0