Текст подпрограммы и версий aeh4c_p.zip , aeh4z_p.zip |
Тексты тестовых примеров taeh4c_p.zip , taeh4z_p.zip |
Вычисление принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров комплексной эрмитовой матрицы.
Комплексная эрмитова матрица А последовательностью унитарных подобных преобразований приводится к симметричной трехдиагональной форме F = V*Q*AQV (где Q - произведение унитарных матриц, V - диагональная унитарная матрица), которая используется для вычисления принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров методом бисекций.
Уилкинсон, Pайнш. "Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра", М., "Машиностроение", 1976.
procedure AEH4C(N :Integer; var AR :Array of Real; var AI :Array of Real; var EV :Array of Real; var RLB :Real; var RUB :Real; MM :Integer; var M :Integer; var IRAB1 :Array of Integer; var RAB1 :Array of Real; var RAB2 :Array of Real; var IERR :Integer);
Параметры
N - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
AR, AI - | вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие соответственно действительную и мнимую части исходной матрицы; в подпрограмме используется только строгий нижний треугольник массива АR и полный нижний треугольник массива АI; |
EV - | вещественный вектор длины N, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие заданному интервалу; |
RLB - RUB | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLВ > RUВ, то собственные значения не вычисляются; |
MM - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, ММ ≤ N (тип: целый); если вычисленное число М собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем ММ, то собственные значения не вычисляются; |
M - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу; |
IRAB - | целый вектор длины ММ, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке М собственных значений; |
RAB1 - | вещественный двумерный массив размера 2 на N, используемый как рабочий; |
RAB2 - | вещественный вектор длины 5 на N, используемый как рабочий; |
IERR - |
целая переменная, служащая для сообщения об
ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом IЕRR=3*N+1, если значение ММ меньше числа М вычисленных в заданном интервале собственных значений, при этом собственные значения не вычисляются. |
Версии
AEH4Z - | вычисление принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров комплексной эрмитовой матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью. Массивы АR, АI, ЕV, RАВ1, RАВ2 и переменные RLВ, RUВ имеют тип Extended. |
Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм AEH4C и AEH4Z. |
Замечания по использованию
Подпрограмма AEH4C сохраняет полный верхний треугольник массива АR и строгий верхний треугольник массива АI, в остальных элементах массивов АR и АI помещается информация о преобразованиях Q. Матрица преобразования V запоминается в массиве RАВ1. |
Unit TAEH4C_p; interface uses SysUtils, Math, { Delphi } Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEH4C_p; function TAEH4C: String; implementation function TAEH4C: String; var J,I,N,MM,M,IERR :Integer; RLB,RUB :Real; EV :Array [0..2] of Real; RAB1 :Array [0..7] of Real; RAB2 :Array [0..19] of Real; IRAB1 :Array [0..2] of Integer; const AR :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32, 1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 ); AI :Array [0..15] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0, 0.0,0.0,0.0,0.0 ); begin Result := ''; { результат функции } Result := Result + Format('%s', [' ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ' + #$0D#$0A + ' КОМПЛЕКСНОЙ ЭРМИТОВОЙ MATPИЦЫ']) + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' AR' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 4 do begin for J:=1 to 4 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 4 do begin for J:=1 to 4 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; N := 4; ММ := 3; RLB := 0.0; RUB := 1.0; AEH4C(N,AR,AI,EV,RLB,RUB,MM,M,IRAB1,RAB1,RAB2,IERR); Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' AR' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 4 do begin for J:=1 to 4 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 4 do begin for J:=1 to 4 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[I-1]]) + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]); Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A; UtRes('TAEH4C',Result); { вывод результатов в файл TAEH4C.res } exit; end; end. Результаты: Собственные значения, вычисленные в интервале (0., 1.) EV = (0.24226070826, 0.63828380281, 0.79670668886) , IERR = 0