|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) af10r.zip , af10d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) taf10r.zip , taf10d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) af10r_c.zip , af10d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) taf10r_c.zip , taf10d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) af10r_p.zip , af10e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) taf10r_p.zip , taf10e_p.zip |
QR - разложение вещественной прямоугольной матрицы размера М*К (М і К) методом отражений, при этом ортогональная матрица Q запоминается в явном виде.
Выполняется факторизация матрицы А вида А = QR, где Q - oртогональная, R - верхняя треугольная матрица. Матрица R получается в результате умножения матрицы А на последовательность преобразований отражения Q1, Q2, ..., QК таких, что QКQК - 1 ... Q1А = R , при этом
Q = Q1T Q2T ... QKT .
Подпрограмма вычисляет матрицу Q в явном виде.
В.В.Воеводин. Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры, Изд. МГУ, М., 1969.
SUBROUTINE AF10R (M, K, A, U, T)
Параметры
| M, K - | размеры матрицы А, т.е. число строк и столбцов матрицы, соответственно (тип: целый); |
| A - | двумерный массив, в котором задается исходная матрица; в результате работы подпрограммы в первых (К - 1) столбцах массива А запоминаются первые (К - 1) ортонормированных столбцов матрицы Q, на месте К - го столбца А запоминается К - ый столбец матрицы Q, умноженный на последний диагональный элемент треугольной матрицы R; |
| U - | двумерный вещественный рабочий массив размера М*М; в результате работы подпрограммы в массиве U запоминается ортогональная матрица QT; |
| T - | одномерный вещественный массив длины К * (К + 1) / 2; в результате работы подпрограммы в массиве Т запоминается верхняя треугольная матрица R. |
Версии
| AF10D - | QR - разложение вещественной прямоугольной матрицы размера М*К, заданной с удвоенной точностью, методом отражений. При этом параметры А, U и Т должны иметь тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
|
Подпрограмма предназначена для факторизации таких матриц А, для которых К Ј М и ранг которых равен К. | |
|
Подпрограмма может применяться для ортогонализации системы линейно - независимых векторов, расписанных в виде матрицы по столбцам; ортогональная система векторов запоминается в массиве А, при этом первые (К - 1) векторов будут нормированы. Значения параметров М и К сохраняются. | |
| В этой подпрограмме вычисляемая в процессе разложения верхняя треугольная матрица R хранится в компактной форме в массиве Т по строкам (а не по столбцам в соответствии с общим правилом). |
REAL A(3, 3), U(3, 3), T(6)
DATA A /1., 1., 1., 2., 3., 0., 3., 2., 2./
M = 3
K = 3
CALL AF10R (M, K, A, U, T)
Результаты:
Матрица А
-0.5773502692 -0.1543033500 0.6428571429
-0.5773502692 -0.6172133998 -0.4285714286
-0.5773502692 0.7715167498 -0.2142857143
Матрица U
-0.5773502692 -0.5773502692 -0.5773502692
-0.1543033500 -0.6172133998 0.7715167498
0.8017837257 -0.5345224838 -0.2672612419
Матрица Т
-1.732050808 -2.886751346 -4.041451884
-2.160246899 -0.1543033500 0.8017837257