|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) afb2r.zip , afb2d.zip , afb2c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tafb2r.zip , tafb2d.zip , tafb2c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) afb2r_c.zip , afb2d_c.zip , afb2c_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tafb2r_c.zip , tafb2d_c.zip , tafb2c_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) afb2r_p.zip , afb2e_p.zip , afb2c_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tafb2r_p.zip , tafb2e_p.zip , tafb2c_p.zip |
Треугольное разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности ленточной вещественной матрицы, заданной в компактной форме.
Для заданной в компактной форме ленточной вещественной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация А = LU, где U - верхняя треугольная ленточная матрица, причем матрица L- 1 имеет вид:
L-1 = LN-1 * PN-1 *...* L1 * P1 ,
где Рi, i = 1, ..., N - 1, суть матрицы перестановок, обеспечивающие стратегию выбора ведущего элемента по столбцам; Li, i = 1, ..., N - 1, суть элементарные матрицы исключения в методе Гаусса. Все матрицы Li являются нижними треугольными ленточными матрицами с единичными диагональными элементами. После выполнения факторизации вычисляется величина RСОND, обратная числу обусловленности матрицы А:
RCOND = 1 / (|| A ||1 * || A-1 ||1) , где || A ||1 = max j = 1,...,N Sj ,
здесь N
Sj = ∑ | ai j |
i=1
Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер, Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
SUBROUTINE AFB2R (A, MA, N, ML, MU, NLEAD, RCOND, Z,
IERR)
Параметры
| A - | вещественный двумерный массив размера МА*N, в первых МL + МU + 1 столбцах которого задается в компактном виде исходная ленточная матрица порядка N; на выходе в первых МL столбцах массива находятся нижние кодиагонали ленточной матрицы L1 *...* LN - 1, в следующих МU + МL + 1 столбцах содержится в компактном виде матрица U; |
| MA - | первая размерность массива А в вызывающей программе (тип: целый); |
| N - | порядок матрицы А (тип: целый); |
| ML - | число нижних кодиагоналей матрицы А (тип: целый); |
| MU - | число верхних кодиагоналей матрицы А (тип: целый); |
| NLEAD - | целый вектор длины N, содержащий на выходе информацию о выполненных в процессе исключения перестановках (см. замечания по использованию); |
| RCOND - | вещественная переменная, содержащая на выходе вычисленное значение величины, обратной числу обусловленности матрицы А (см. замечания по использованию); |
| Z - | вещественный рабочий вектор длины N; |
| IERR - | целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом: |
| IЕRR=65 - | если МА ≤ 0 или N ≤ 0; |
| IЕRR=66 - | если в процессе работы произошло переполнение (это говорит о том, что либо || A ||1, либо некоторые элементы матрицы U превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число); |
| IЕRR=-К - | если в результате факторизации диагональный элемент в К - й строке матрицы U равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы А). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение К полагается равным номеру последней из них. |
Версии
| AFB2D - | треугольное разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности ленточной вещественной матрицы, заданной с удвоенной точностью в компактной форме. |
| AFB2C - | треугольное разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности ленточной комплексной матрицы, заданной в компактной форме. |
Вызываемые подпрограммы
| UTAFSI - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений. |
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме АFВ2С массивы А и Z имеют тип COMPLЕХ. | |
| 2. |
В подпрограмме АFВ2D массивы А, Z и переменная RСОND имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. | |
| 3. |
На выходе К - й элемент вектора NLЕАD равен номеру строки, переставленной на К - м шаге факторизации с К - й строкой матрицы А. Поскольку факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то NLЕАD (N) = N. | |
| 4. |
Так как в результате выполненных в ходе факторизации перестановок число верхних кодиагоналей матрицы U равно МU + МL, а также в силу некоторых конструктивных особенностей подпрограммы, для правильной ее работы необходимо выполнение условия МА ≥ N >МU + 2*МL + 1. Если МU + 2*МL + 1 ≥ N, то более целесообразно, задав матрицу А не в компактной, а в полной форме, обратиться к подпрограмме АFG4R. | |
| 5. | Если переменной IЕRR присвоено значение, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение, полагается RСОND = 0.0 и происходит выход из подпрограммы (если IЕRR < 0, то выход происходит по окончании факторизации). |
DIMENSION A(9, 9), Z(9), NLEAD(9)
MA = 9
N = 9
ML = 2
MU = 3
DO 4 I = 1, MA
J0 = MAX0(1, I-ML)
J1 = MIN0(N, I + MU)
DO 3 J = J0, J1
K = J - I + ML + 1
A(I, K) = FLOAT(I*10 + J)
3 CONTINUE
4 CONTINUE
CALL AFB2R (A, MA, N, ML, MU, NLEAD, RCOND, Z, IERR)
Результат:
| 0 0 31.0 32.0 33.0 34.0 35.0 36.0 0 |
| 0 -0.68 42.0 43.0 44.0 45.0 46.0 47.0 0 |
| -0.35 -0.02 53.0 54.0 55.0 56.0 57.0 58.0 0 |
| -0.008 -0.006 64.0 65.0 66.0 67.0 68.0 69.0 0 |
A = | -0.01 -0.01 75.0 76.0 77.0 78.0 79.0 0 0 |
| -0.005 -0.004 86.0 87.0 88.0 89.0 0 0 0 |
| -0.19 0.002 97.0 98.0 99.0 0 0 0 0 |
| 0.3 -0.25 0.76 15.02 0 0 0 0 0 |
| -0.13 -0.51 0.0003 0 0 0 0 0 0 |
NLEAD = (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9).
RCOND = 1.2017E-07