|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) afg2r.zip , afg2d.zip , afg2c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tafg2r.zip , tafg2d.zip , tafg2c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) afg2r_c.zip , afg2d_c.zip , afg2c_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tafg2r_c.zip , tafg2d_c.zip , tafg2c_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) afg2r_p.zip , afg2e_p.zip , afg2c_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tafg2r_p.zip , tafg2e_p.zip , tafg2c_p.zip |
Треугольное разложение вещественной матрицы методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице.
Для заданной матрицы А выполняется факторизация вида QАT = LU, где Q и Т - вычисляемые матрицы перестановок, L - нижняя, U - верхняя треугольные матрицы. Матрица L имеет единичные диагональные элементы. Матрицы Q и Т осуществляют соответственно перестановку строк и столбцов исходной матрицы и обеспечивают стратегию выбора ведущего элемента по всей матрице.
В.В.Воеводин, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях типа Гаусса, в пакете линейной алгебры, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3, Изд-во МГУ, 1973.
SUBROUTINE AFG2R (A, S, N)
Параметры
| A - | двумерный N*N массив, в котором задается исходная матрица (тип: RЕАL); по окончании работы подпрограммы в массиве А на соответствующих местах запоминаются элементы матрицы U и поддиагональные элементы матрицы L; |
| S - | двумерный N*2 массив, в столбцах которого запоминаются векторы, порождающие матрицы перестановок; при этом в S (К,1) и S (К,2) запоминаются соответственно номера строки и столбца, переставленных на К - ом шаге с К - ой строкой и К - ым столбцом (тип: целый); |
| N - | заданный порядок исходной матрицы (тип: целый); |
Версии
| AFG2D - | треугольное разложение матрицы, заданной с удвоенной точностью, методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице. |
| AFG2C - | треугольное разложение комплексной матрицы методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме АFG2D массив А имеет тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. | |
| 2. |
В подпрограмме АFG2С массив А имеет тип СОМРLЕХ. | |
| 3. | Поскольку факторизация Гаусса требует N - 1 шагов, то S (N, i) = 0, i = 1, 2. |
DIMENSION A(4, 4), S(4, 2)
DATA A /7.9, 8.5, 4.3, 3.2, 5.6, -4.8, 4.2, -1.4, 5.7, .8, -3.2,
* -8.9, -7.2, 3.5, 9.3, 3.3/
CALL AFG2R (A, S, 4)
Результат:
| 9.300 4.300 4.200 -3.200 |
| -0.774 11.229 8.852 3.223 |
A = | 0.376 0.613 -11.805 0.029 | ;
| 0.355 0.149 0.357 -8.255 |
| 34 |
| 34 |
S = | 34 | ;
| 0 |
это означает, что
| 1 0 0 0 |
| -0.774 1 0 0 |
L = | 0.376 0.613 1 0 | ;
| 0.355 0.149 0.357 1 |
| 9.300 4.300 4.200 -3.200 |
| 0 11.229 8.852 3.223 |
U = | 0 0 -11.805 0.029 |
| 0 0 0. -8.255 |