|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) afh5c.zip , afh5p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tafh5c.zip , tafh5p.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) afh5c_c.zip , afh5p_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tafh5c_c.zip , tafh5p_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) afh5c_p.zip , afh5z_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tafh5c_p.zip , tafh5z_p.zip |
Приведение комплексной эрмитовой матрицы, заданной в компактной форме, к симметричной трехдиагональной матрице унитарными преобразованиями подобия.
Подпрограмма АFН5С приводит исходную эрмитову матрицу А
порядка N к вещественной симметричной матрице
Т = VРАР*V*,
где V - диагональная
унитарная матрица, а Р - унитарная матрица.
Матрица Р имеет вид:
P = PN-1 * PN-2* ...* P2 * P1 ,
где
Pi = I - ui ui* / hi , hi = ui* ui / 2 , i = 1, 2, ..., N - 1 ,
| ui - | N - мерный вектор, выбираемый таким образом, что матрица PiPi - 1 ... P1AP1 ... Pi - 1Pi имеет трехдиагональную структуру для последних i строк и столбцов, при этом последние i компонент вектора ui равны нулю ; |
| I - | единичная матрица порядка N . |
Информация о матрице V и векторах ui , i = 1, ..., N - 1, запоминается и может быть впоследствии использована для восстановления собственных векторов исходной матрицы А.
Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: "Машиностроение", 1976.
SUBROUTINE AFH5C (NM, N, C, D, E, E2, TAU)
Параметры
| NM - | число строк двумерного массива С, указанное при описании этого массива в вызывающей подпрограмме (тип: целый); |
| N - | порядок исходной матрицы, N ≤ NМ (тип: целый); |
| C - |
вещественный двумерный массив размерности NМ*N,
содержащий на входе в подпрограмму в своих
первых N строках информацию об исходной
комплексной эрмитовой матрице А, при этом:
Ci j = Re( Аi j ) , для i ≥ j , Сi j = Im( Аj i ) , для i < j ; на выходе из подпрограммы в первых N строках массива C содержится информация об унитарных матрицах Рi, i = 1,2,...,N - 1 (см. математическое описание), при этом вещественные и мнимые части первых N - 1 элементов вектора ui* (последние i компонент равны нулю) хранятся соответственно в (N - i + 1) - ой строке слева от диагонального элемента и в (N - i + 1) - ом столбце над диагональным элементом, а на месте диагонального элемента (N - i + 1) - ой строки запоминается величина √ h i ; |
| D - | вещественный вектор длины N, содержащий на выходе из подпрограммы вычисленные диагональные элементы трехдиагональной матрицы Т; |
| E - | вещественный вектор длины N, содержащий на выходе из подпрограммы в своих последних N - 1 компонентах поддиагональные элементы матрицы Т , Е ( 1 ) = 0; |
| E2 - | вещественный вектор длины N, на выходе из подпрограммы Е2 ( I ) = (Е ( I ))2 ; |
| TAU - | вещественный двумерный массив размерности 2*N, содержащий на выходе из подпрограммы в своей первой строке вещественные части диагональных элементов матрицы V, а во второй строке - мнимые части диагональных элементов матрицы V. |
Версии
| AFH5P - | приведение комплексной эрмитовой матрицы, заданной в компактной форме, к симметричной трехдиагональной матрице унитарными преобразованиями подобия с удвоенной точностью. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
Фактические параметры, соответствующие формальным параметрам Е и Е2, могут совпадать. В этом случае будут вычислены только поддиагональные элементы. | |
| 2. | В подпрограмме АFН5Р параметры С, D, Е, Е2, ТАU имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
DIMENSION C(3, 3), D(3), E(3), E2(3), TAU(2, 3)
DATA C /1., 3., 0., -4., 1., 0., 1., 0., 1./
CALL AFH5C (3, 3, C, D, E, E2, TAU)
Результаты:
| 0. -8. 1. |
C = | -6. 7.0710678119 0. |
| 0. 1. 1. |
D = (1., 1., 1.)
E = (0., 5., 1.)
E2 = (0., 25., 1.)
| -0.6 -1. 1. |
TAU = | -0.8 0. 0. |
Это означает, что
T = V * P2 * P1 * A * P1 * P2 * V* ,
| 1. 5. 0. | | 1. 3 + 4i -1. |
T = | 5. 1. 1. | , A = | 3-4i 1. 0. |
| 0. 1. 1. | | 1. 0. 1. |
Pi = I - ui*ui* / hi , i = 1, 2 ,
где
u1* = ( i, 1, 0 ) , √ h1 = 1
u2* = ( -6-8i, 0, 0 ) , √ h2 = 7.0710678119
V = diag ( -0.6-0.8i, -1., 1. )