|
Текст подпрограммы и версий afg1r_c.zip , afg1d_c.zip , afg1c_c.zip |
Тексты тестовых примеров tafg1r_c.zip , tafg1d_c.zip , tafg1c_c.zip |
Треугольное разложение вещественной матрицы методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу.
Для заданной матрицы А выпoлняется факторизация вида QА = LU, где Q - вычисляемая матрица перестановок, L - нижняя, U - верхняя треугольная матрицы. Матрица L имеет единичные диагональные элементы. Матрица Q осуществляет перестановку строк исходной матрицы и обеспечивает стратегию выбора ведущего элемента по столбцам.
В.В.Воеводин, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях типа Гаусса, в пакете линейной алгебры, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3, Изд-во МГУ, 1973.
int afg1r_c (real *a, integer *s, integer *n)
Параметры
| a - | двумерный n*n массив, в котором задается исходная матрица (тип: real); по окончании работы подпрограммы в массиве a на соответствующих местах запоминаются элементы матрицы U и поддиагональные элементы матрицы L; |
| s - | вектор длины n, в котором запоминается вектор, порождающий матрицу перестановок; при этом в s (k) запоминается номер строки, переставленной на K - ом шаге с K - ой строкой (тип: целый); |
| n - | заданный порядок исходной матрицы (тип: целый). |
Версии
| afg1d_c - | треугольное разложение матрицы, заданной с удвоенной точностью методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу. |
| afg1c_c - | треугольное разложение комплексной матрицы методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме afg1c_c массив a имеет тип complex. | |
| 2. |
В подпрограмме afg1d_c массив a имеет тип double. | |
| 3. | Поскольку факторизация Гаусса требует n - 1 шагов, то s (n) = 0. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float pa[16] /* was [4][4] */ = { 7.9f,8.5f,4.3f,3.2f,5.6f,-4.8f,
4.2f,-1.4f,5.7f,.8f,-3.2f,-8.9f,-7.2f,3.5f,9.3f,3.3f };
/* Local variables */
extern int afg1r_c(float *, int *, int *);
static int i__, s[4];
#define pa_ref(a_1,a_2) pa[(a_2)*4 + a_1 - 5]
afg1r_c(pa, s, &c__4);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %10.5f %10.5f %10.5f %10.5f \n",
pa_ref(i__,1), pa_ref(i__,2), pa_ref(i__,3), pa_ref(i__,4));
}
printf("\n %5i %5i %5i %5i \n", s[0], s[1], s[2], s[3]);
return 0;
} /* main */
Результат:
| 8.500 -4.800 0.800 3.500 |
| 0.929 10.061 4.956 -10.453 |
pa_ref = | 0.376 0.040 -9.402 2.405 | ;
| 0.506 0.659 0.731 12.658 |
s = (2, 2, 4, 0);
это означает, что
| 1 0 0 0 |
| 0.929 1 0 0 |
l = | 0.376 0.040 1 0 | ;
| 0.506 0.659 0.731 1 |
| 8.500 -4.800 0.800 3.500 |
| 0 10.061 4.956 -10.453 |
u = | 0 0 -9.402 2.405 |
| 0 0 0 12.658 |