|
Текст подпрограммы и версий afg2r_c.zip , afg2d_c.zip , afg2c_c.zip |
Тексты тестовых примеров tafg2r_c.zip , tafg2d_c.zip , tafg2c_c.zip |
Треугольное разложение вещественной матрицы методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице.
Для заданной матрицы a выпoлняется факторизация вида QАT = LU, где Q и Т - вычисляемые матрицы перестановок, L - нижняя, U - верхняя треугольные матрицы. Матрица L имеет единичные диагональные элементы. Матрицы Q и Т осуществляют соответственно перестановку строк и столбцов исходной матрицы и обеспечивают стратегию выбора ведущего элемента по всей матрице.
В.В.Воеводин, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях типа Гаусса, в пакете линейной алгебры, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3, Изд-во МГУ, 1973.
int afg2r_c (real *a, integer *s, integer *n)
Параметры
| a - | двумерный n*n массив, в котором задается исходная матрица (тип: real); по окончании работы подпрограммы в массиве a на соответствующих местах запоминаются элементы матрицы u и поддиагональные элементы матрицы l; |
| s - | двумерный n*2 массив, в столбцах которого запоминаются векторы, порождающие матрицы перестановок; при этом в s (k,1) и s (k,2) запоминаются соответственно номера строки и столбца, переставленных на K - ом шаге с K - ой строкой и K - ым столбцом (тип: целый); |
| n - | заданный порядок исходной матрицы (тип: целый); |
Версии
| afg2d_c - | треугольное разложение матрицы, заданной с удвоенной точностью, методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице. |
| afg2c_c - | треугольное разложение комплексной матрицы методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме afg2d_c массив a имеет тип double. | |
| 2. |
В подпрограмме afg2c_c массив a имеет тип complex. | |
| 3. | Поскольку факторизация Гаусса требует n - 1 шагов, то s (n, i) = 0, i = 1, 2. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[16] /* was [4][4] */ = { 7.9f,8.5f,4.3f,3.2f,5.6f,-4.8f,
4.2f,-1.4f,5.7f,.8f,-3.2f,-8.9f,-7.2f,3.5f,9.3f,3.3f };
/* Local variables */
extern int afg2r_c(float *, int *, int *);
static int i__, s[8] /* was [4][2] */;
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*4 + a_1 - 5]
afg2r_c(a, s, &c__4);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
a_ref(i__,1), a_ref(i__,2), a_ref(i__,3), a_ref(i__,4));
}
return 0;
} /* main */
Результат:
| 9.300 4.300 4.200 -3.200 |
| -0.774 11.229 8.852 3.223 |
a_ref = | 0.376 0.613 -11.805 0.029 | ;
| 0.355 0.149 0.357 -8.255 |
| 34 |
| 34 |
s = | 34 | ;
| 0 |
это означает, что
| 1 0 0 0 |
| -0.774 1 0 0 |
l = | 0.376 0.613 1 0 | ;
| 0.355 0.149 0.357 1 |
| 9.300 4.300 4.200 -3.200 |
| 0 11.229 8.852 3.223 |
u = | 0 0 -11.805 0.029 |
| 0 0 0. -8.255 |