|
Текст подпрограммы и версий afg5r_c.zip , afg5d_c.zip , afg5c_c.zip |
Тексты тестовых примеров tafg5r_c.zip , tafg5d_c.zip , tafg5c_c.zip |
Треугольное разложение вещественной матрицы общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу.
Для заданной квадратной вeщecтвeнной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация А = LU , где U - верхняя треугольная матрица, причем матрица L- 1 имеет вид:
L-1 = LN-1 * PN-1 *...* L1 * P1 ,
где Рi, i = 1, ..., N - 1, суть матрицы перестановок, обеспечивающие стратегию выбора ведущего элемента по столбцам; Li, i = 1, ..., N - 1, суть элементарные матрицы исключения в методе Гаусса.
Все матрицы Li, i = 1, ..., N - 1, имеют нижне - треугольный вид с единичными диагональными элементами.
Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
int afg5r_c(real *a, integer *m, integer *n, integer *nlead,
integer *ierr)
Параметры
| a - | вещественный двумерный массив размера m*n, в котором задается исходная квадратная матрица порядка n; на выходе на соответствующих местах массива находятся элементы матрицы U и поддиагональные элементы матриц Li, i = 1, ..., n - 1; |
| m - | первая размерность массива a в вызывающей программе (тип: целый); |
| n - | порядок матрицы A (тип: целый); |
| nlead - | целый вектор длины n, содержащий на выходе информацию о выполненных в процессе исключения перестановках (см. замечания по использованию); |
| ierr - | целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом: |
| ierr=65 - | если m ≤ 0 или n ≤ 0; |
| ierr=66 - | если в процессе работы подпрограммы произошло переполнение (это говорит о том, что некоторые элементы матрицы U превосходят по абсолютной величине максимально представимое на данной машине число); |
| ierr=-k - | если в результате факторизации диагональный элемент в K - ой строке матрицы U равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы A). Если таких строк у матрицы U несколько, то значение k полагается равным номеру последней из них. |
Версии
| afg5d_c - | треугольное разложение вещественной матрицы, заданной с удвоенной точностью методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу. |
| afg5c_c - | треугольное разложение комплексной матрицы методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу. |
Вызываемые подпрограммы
| utafsi_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений. |
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме afg5c_c массив a имеет тип complex. | |
| 2. |
В подпрограмме afg5d_c массив a имеет тип double. | |
| 3. |
На выходе K - ый элемент вектора nlead равен номеру строки, переставленной на K - ом шаге факторизации с K - ой строкой матрицы A. Поскольку факторизация Гаусса требует n - 1 шагов, то nlead (n) = n. | |
| 4. |
В отличие от подпрограммы afg1r_c, матрицы Li, i = 1, ..., n - 1 состоят из множителей, используемых в методе Гаусса, взятых со знаком минус, а исключение производится с использованием сложения, а не вычитания. Кроме того, элементы матриц Li, i = 1, ..., n - 1 не подвергаются выполняемым в процессе исключения перестановкам, как это происходит в подпрограмме afg1r_c. | |
| 5. | Диагностическое сообщение выдается, если переменной ierr присвоено значение, отличное от нуля. При этом, если ierr = 65 или 66, то выполнение факторизации прекращается, если же ierr < 0, то не прекращается. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[16] /* was [4][4] */ = { 7.9f,8.5f,4.3f,3.2f,5.6f,-4.8f,
4.2f,-1.4f,5.7f,.8f,-3.2f,-8.9f,-7.2f,3.5f,9.3f,3.3f };
/* Local variables */
static int ierr;
extern int afg5r_c(float *, int *, int *, int *, int *);
static int i__, m, n, nlead[4];
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*4 + a_1 - 5]
m = 4;
n = m;
afg5r_c(a, &m, &n, nlead, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4));
}
printf("\n %5i %5i %5i %5i \n", nlead[0], nlead[1], nlead[2], nlead[3]);
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
| 8.500 -4.800 0.800 3.500 |
| -0.929 10.061 4.956 -10.453 |
a = | -0.506 -0.659 -9.402 2.405 |
| -0.376 -0.040 -0.731 12.658 |
nlead = (2, 2, 4, 4)
Это означает, что
| 1 0 0 0 |
| -0.929 1 0 0 |
l1*l2*l3 = | -0.506 -0.659 1 0 |
| -0.376 -0.040 -0.731 1 |
| 8.500 -4.800 0.800 3.500 |
| 0 10.061 4.956 -10.453 |
u = | 0 0 -9.402 2.405 |
| 0 0 0 12.658 |