|
Текст подпрограммы и версий afg3r_p.zip |
Тексты тестовых примеров tafg3r_p.zip |
Приведение пары вещественных матриц к верхней почти треугольной форме ортогональными преобразованиями с помощью QZ - алгоритма.
Для заданных вещественных матриц А и В размера N*N вычисляются такие ортогональные матрицы Q и Z размера N*N, что матрица QАZ является верхней почти треугольной, а матрица QВZ - верхней треугольной.
В результате работы подпрограммы АFG3R матрица QАZ помещается на место матрицы А, матрица QВZ - на место матрицы В. Левостороннее преобразование Q не сохраняется, правостороннее преобразование Z по желанию пользователя может сохраняться.
С.В.Мoler and G.W.Stewart, Аn Аlgorithm for Generalized Mатrix Еigenvalue Рroblems, SIАМ J. Numer.Аnal., 10, 1973.
procedure AFG3R(var A :Array of Real; var B :Array of Real;
var Z :Array of Real; N :Integer; M :Integer);
Параметры
| A, B - | вещественные двумерные массивы размера N*N, в которых задаются исходные матрицы А и В; в результате работы подпрограммы в массивы А и В записываются соответственно верхняя почти треугольная матрица QАZ и верхняя треугольная матрица QВZ ; |
| Z - | вещественный двумерный массив размера N*N, который в результате работы подпрограммы по желанию пользователя может содержать матрицу Z правостороннего преобразования; если матрица Z не нужна, параметр Z в подпрограмме не используется; |
| N - | заданный порядок исходных матриц А и В (тип: целый); |
| M - | задает режим работы подпрограммы (тип:целый); при этом |
| М = 0 - | если преобразование Z сохраняется, |
| М = 1 - | если преобразование Z не сохраняется. |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
Матрица преобразования Z необходима для вычисления соответственных векторов обобщенной проблемы Аx = λВx по правилу x = Zy, где y - собственные векторы обобщенной проблемы QАZy = λQВZy . | |
| 2. | Если матрица преобразования Z не нужна, т.е. когда М = 1, то в качестве фактического параметра Z можно использовать параметр А. |
Unit tafg3r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AFG3R_p;
function tafg3r: String;
implementation
function tafg3r: String;
var
J,I,N,M :Integer;
Z :Array [0..8] of Real;
const
A :Array [0..8] of Real = ( 1.0,-10.0,5.0,0.5,2.0,1.0,0.0,0.0,0.5 );
B :Array [0..8] of Real = ( 0.5,3.0,4.0,0.0,3.0,0.5,0.0,0.0,1.0 );
begin
Result := ''; { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
[' ПРИВЕДЕНИЕ ПАРЫ ВЕЩЕСТВЕННЫХ МАТРИЦ К ВЕРХНЕТРЕУГОЛЬНОЙ ' + #$0D#$0A +
' И ВЕРХНЕЙ ПОЧТИ ТРЕУГОЛЬНОЙ ФОРМЕ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ' + #$0D#$0A +
' ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ']) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format(' A %20.16f ',
[A[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format(' B %20.16f ',
[B[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
N := 3;
M := 0;
AFG3R(A,B,Z,N,M);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT' + #$0D#$0A]) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format(' A %20.16f ',
[A[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format(' B %20.16f ',
[B[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format(' Z %20.16f ',
[Z[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('tafg3r',Result); { вывод результатов в файл tafg3r.res }
exit;
end;
end.
Результаты:
| 1.89057 -2.06068 0.27000 |
A = | -11.06462 0.94174 0.35338 |
| 0.00000 -0.39941 -0.09705 |
| -5.02494 -2.23447 0.65793 |
B = | 0.00000 2.07058 0.71846 |
| 0.00000 0.00000 -0.14417 |
| 1.00000 0.00000 0.00000 |
Z = | 0.00000 0.99805 0.06238 |
| 0.00000 0.06238 -0.99805 |