БЧА НИВЦ МГУ. AFH4C_P. Приведение и разложение симметричных и эрмитовых матриц

Текст подпрограммы и версий
afh4c_p.zip , afh4z_p.zip

Тексты тестовых примеров
tafh4c_p.zip , tafh4z_p.zip

Подпрограмма: AFH4C (модуль AFH4C_p)

Назначение

Приведение комплексной эрмитовой матрицы к симметрической трехдиагональной матрице унитарными преобразованиями подобия.

Математическое описание

Подпрограмма AFH4C реализует алгоритм приведения эрмитовой матрицы А унитарными преобразованиями к симметрической трехдиагональной форме F = V^*Q^*АQV, где Q - произведение унитарных эрмитовых матриц, а V - унитарная диагональная матрица.

Мartin R.S., Reinsch С. and Wilkinson J.Н., Нousholder's Тridiagonalization of a Symmetric Мatrix, Numeriche Mатнемаtic, 11, 181-195, 1968.

Использование

procedure AFH4C(var N :Integer; var AR :Array of Real;
                var AI :Array of Real; var D :Array of Real;
                var E :Array of Real; var RAB :Array of Real);

   Параметры

N -	порядок исходной матрицы (тип: целый);
AR, AI -	вещественные двумерные массивы размера N*N, содержащие соответственно действительную и мнимую части исходной комплексной эрмитовой матрицы; в результате работы подпрограммы в строгом нижнем треугольнике массива АI в последовательных строках запоминаются векторы, порождающие матрицу преобразования Q;
D -	вещественный вектор длины N, содержащий диагональные элементы вещественной симметрической трехдиагональной матрицы;
E -	вещественный вектор длины N, содержащий в последних N - 1 компонентах поддиагональные элементы симметрической трехдиагональной матрицы; первый элемент Е приравнивается к нулю;
RAB -	вещественный вектор длины 2*N, содержащий диагональную матрицу преобразования V.

   Версии

AFH4Z -

приведение комплексной эрмитовой матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью, к симметрической трехдиагональной матрице унитарными преобразованиями подобия.

   Вызываемые подпрограммы:  нет

   Замечания по использованию

Исходные матрицы АR, АI можно задавать нижними треугольниками.

Подпрограмма АFН4С сохраняет полный верхний треугольник массива АR и строгий верхний треугольник массива АI, в остальных компонентах этих массивов помещается информация об унитарных преобразованиях.

В подпрограмме АFН4Z массивы АR, АI, Е, D и RАВ имееют тип Extended.

Пример использования

Unit TAFH4C_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AFH4C_p;

function TAFH4C: String;

implementation

function TAFH4C: String;
var
J,I,N :Integer;
D :Array [0..3] of Real;
E :Array [0..3] of Real;
RАВ :Array [0..7] of Real;
const
AR :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32,
1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 );
AI :Array [0..15] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AR']) + #$0D#$0A;
for J:=1 to 4 do
 begin
  for I:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',
 [AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
N := 4;
AFH4C(N,AR,AI,D,E,RAB);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AR']) + #$0D#$0A;
for J:=1 to 4 do
 begin
  for I:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',
 [AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AI']) + #$0D#$0A;
for J:=1 to 4 do
 begin
  for I:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',
 [AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' D']) + #$0D#$0A;
for I:=1 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[D[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' E']) + #$0D#$0A;
for I:=1 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[E[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAFH4C',Result);  { вывод результатов в файл TAFH4C.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

                  | 1.0000   0.4200   0.5400   0.6600 |
      AR  =   | 0.1758   1.0000   0.3200   0.4400 |
                  | 0.4454   0.5819   1.0000   0.2200 |
                  | 0.6600   0.4400   1.0432   1.0000 |

                  | 0.0   0.0         0.0             0.0       |
      AI  =    | 0.0   0.1243   0.0             0.0       |
                  | 0.0   0.0         0.5181       0.0       |
                  | 0.0   0.0         0.0             0.9267 |
  
                  | 0.667054 |
      D  =     | 0.650088 |
                  | 1.682857 |
                  | 1.000000 |

                  | 0.000000 |
      E  =     | 0.087921 |
                  | 0.461386 |
                  | 0.823365 |