Текст подпрограммы и версий
afp1r_p.zip , afp1c_p.zip , afp1e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tafp1r_p.zip , tafp1c_p.zip , tafp1e_p.zip

Подпрограмма:  AFP1R (модуль AFP1R_p)

Назначение

LQ - разложение вещественной прямоугольной матрицы размера N*M (N ≤ M) методом отражений.

Математическое описание

Выполняется факторизация матрицы А вида А = LQ, где Q - унитарная, L - нижняя треугольная матрица. Матрица L получается в результате умножения матрицы А на последовательность преобразований отражения Q1, Q2, ..., QN таких, что АQ1Q2... QN = L , при этом 

     Q = QNT ... Q2TQ1T .

В.В.Воеводин, Л.И.Карышева, Г.Д.Ким, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях отражения, в пакете линейной алгебры, Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3, Изд. МГУ, 1973.

Использование 

procedure AFP1R(var A :Array of Real; N :Integer; M :Integer;
                var W :Array of Real);


   Параметры
A - двумерный N*М массив, в котором задается исходная матрица (тип: Real); в результате работы подпрограммы в массиве А на соответствующих местах запоминаются поддиагональные элементы матрицы L, в остальной части массива в последовательных строках запоминаются векторы, порождающие матрицы отражения Q1, Q2, ..., QN ;
N, M - заданные размеры исходной матрицы, причем N ≤ М (тип: целый);
W - одномерный массив длины М, используемый подпрограммой как рабочий (тип: Real); в результате работы подпрограммы в первых N компонентах W запоминаются диагональные элементы матрицы L. 
   Версии
AFP1C - LQ - разложение методом отражения для прямоугольной N*М (N ≤ М) комплексной матрицы;
AFP1E - LQ - разложение методом отражения для прямоугольной N на М (N ≤ М) вещественной матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  1. 

В подпрограмме АFР1С массивы А, W имеют тип Complex.

  2.  В подпрограмме АFР1E массивы А, W имеют тип Extended.

Пример использования 

Unit TAFP1R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AFP1R_p;

function TAFP1R: String;

implementation

function TAFP1R: String;
var
_i,I :Integer;
V :Array [0..4] of Real;
const
A :Array [0..14] of Real = ( 1.0,0.0,1.0,2.0,1.0,3.0,0.0,1.0,1.0,1.0,2.0,0.0,
-1.0,1.0,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',[' ИСХОДНАЯ MATPИЦA']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 14 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[A[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
AFP1R(A,3,5,V);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬТАТ ФAKTOPИЗAЦИИ']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + Format('%s',[' A']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 14 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[A[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format(' V%20.16f ',[V[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAFP1R',Result);  { вывод результатов в файл TAFP1R.res }
exit;
end;

end.


Результат:

                 |  1.174   0.644   0.000   0.322  -0.322 |
      A  =    | -1.134   1.076   0.389   0.657   0.510 |  , 
                 | -2.646  -0.418  1.118  -0.853   0.150 |

       (V(I), I = 1, 3)  =  -2.646, -2.390, -1.956.

Это означает, что

                 | -2.646   0.          0.         0.  0.|
      R  =    | -1.134  -2.390    0.         0.  0.|  , 
                 | -2.646  -0.418  -1.956   0.  0.|

      Qi  =  I - Wi * WiT ,   i = 1, 2, 3 ,
 где
      W1T  =   (1.174,  0.644,  0.,  0.322,  -0.322) ,

      W2T  =   (0.,  1.076,  0.389,  0.657,  0.150) , 

      W3T  =   (0.,  0.,  1.118,  -0.853,  0.150) .