|
Текст подпрограммы и версий afp6r_p.zip , afp6e_p.zip , afp6c_p.zip |
Тексты тестовых примеров tafp6r_p.zip , tafp6e_p.zip , tafp6c_p.zip |
Приведение прямоугольной матрицы размера N*M (N ≥ M) к верхнему двухдиагональному виду преобразованиями вращения.
Для прямоугольной матрицы А размера N*М (N ≥ М) строятся две последовательности матриц вращения R2 1, R3 1, ..., RN 1, ..., RM + 1 M, ..., RN M размера N*N и Т2 3,Т2 4, ..., Т2 M, ..., ТM - 1 M размера М*М, такие, что
RN M ... R2 1 A T2 3 ... TM-1 M = D ,
где D - верхняя двухдиагональная матрица размера N*М. В pезультате двухдиагональная матрица D запоминается на месте соответствующих диагоналей матрицы А, а матрицы вращения Ri j, i = 2, 3, ..., N, j = 1, 2, ..., М, i > j и Тi j, i = 2, 3, 4, ..., М - 1, j = 3, 4, ..., М, i < j строятся следующим образом.
Матрицы Ri j и Ti j являются матрицами плоского вращения в плоскости ( i, j ), у которых элементы Ri i = Rj j = C, Ri j = - S, Rj i = S, а остальные элементы главной диагонали равны 1, свертываются в число t = S / (1 + С), по которому они восстанавливаются с помощью формул
C = (1 - | t |2) / (1 + | t |2) , S = 2t / (1 + | t |2) ,
и упаковываются соответственно под и над верхней двухдиагональной частью матрицы А: информация о матрице Ri j запоминается на месте элемента с индексами ( i, j ), а информация о матрице Тi j - на месте элемента с индексами ( i - 1, j ).
В.В.Воеводин. Вычислительные основы линейной алгебры, М., Наука, 1977.
procedure AFP6R(var A :Array of Real; N :Integer; M :Integer);
Параметры
| A - | двумерный массив размера N*М (N ≥ М), в котором задается исходная матрица А; в результате работы подпрограммы верхняя двухдиагональная матрица D запоминается на месте соответствующих диагоналей матрицы А, а матрицы вращения Ri j и Тi j упаковываются соответственно под и над верхней двухдиагональной частью матрицы А (тип: вещественный); |
| N, M - | число строк и столбцов матрицы А, причем N ≥ М (тип: целый). |
Версии
| AFP6E - | приведение прямоугольной матрицы размера N*М (N ≥ М), заданной с расширенной (Extended) точностью, к верхнему двухдиагональному виду преобразованиями вращения. |
| AFP6C - | приведение комплексной прямоугольной матрицы размера N*М (N ≥ М) к верхнему двухдиагональному виду преобразованиями вращения. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
В случае необходимости преобразования вектора матрицами вращения R2 1, R3 1, ..., RN 1, ..., RM+1 M, ..., RN M или ТM - 1 M,ТM - 2 M, ..., Т2 3, упакованными в матрице А описанным выше образом, можно воспользоваться соответственно подпрограммами АМ07R и АМ08R. | |
| 2. |
В подпрограмме АFР6E параметр А имеет тип Extended. | |
| 3. |
В подпрограмме АFР6С параметр А имеет тип Complex. |
Unit TAFP6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AFP6R_p;
function TAFP6R: String;
implementation
function TAFP6R: String;
var
J,I :Integer;
const
A :Array [0..14] of Real = ( 1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.2,-1.0,-0.48,0.0,0.64,1.6,
2.0,0.36,0.0,-0.48 );
begin
Result := ''; { результат функции }
AFP6R(A,5,3);
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 5 dО
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAFP6R',Result); { вывод результатов в файл TAFP6R.res }
exit;
end;
end.
Результат:
| 1 2 0.5 |
| 0 1 2 |
A = | 0 0 1 |
| 0 0 0 |
| 0 0 0.5 |
Это означает, что
| 1 2 0 |
| 0 1 2 |
D = | 0 0 1 |
| 0 0 0 |
| 0 0 0 |