Текст подпрограммы и версий
afp8r_p.zip , afp8e_p.zip , afp8c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tafp8r_p.zip , tafp8e_p.zip , tafp8c_p.zip

Подпрограмма:  AFP8R (модуль AFP8R_p)

Назначение

Приведение прямоугольной матрицы A размера N*M (N ≥ M) к верхнему треугольному виду преобразованиями вращения.

Математическое описание

Для прямоугольной матрицы А размера N*М (N ≥ М) строится последовательность матриц вращения R2 1,R3 1, ..., RN M размера N*N такая, что 

     RN M ... R2 1A = L ,

где L - верхняя треугольная матрица размера N*М. В результате верхняя треугольная матрица L запоминается на месте соответствующих элементов матрицы А.

Матрицы Ri j,   i = 2, ..., N,   j = 1, ..., М,   i > j, являющиеся матрицами плоского вращения в плоскости ( i, j ), у которых элементы Ri i = Rj j = C, Ri j = - S, Rj i = S, а остальные элементы главной диагонали равны 1, свертываются в число t = S / (1 + С), по которому они восстанавливаются с помощью формул 

       C = (1 - | t |2) / (1 + | t |2) ,       S = 2t / (1 + | t |2) ,

и упаковываются под верхней треугольной частью матрицы А : информация о матрице Ri j запоминается на месте элемента с индексами ( i, j ).

В.В.Воеводин, Вычислительные основы линейной алгебры, М., Наука, 1977.

Использование 

procedure AFP8R(var A :Array of Real; N :Integer; M :Integer);


   Параметры
A - двумерный массив размера N*М (N ≥ М), в котором задается исходная матрица А; в результате работы подпрограммы верхняя треугольная матрица L запоминается на месте соответствующих элементов матрицы А, а матрицы вращения Ri j упаковываются под верхней треугольной частью матрицы А (тип: целый);
N, M - число строк и столбцов матрицы А, причем N ≥ М (тип: целый). 
   Версии
AFP8E - приведение прямоугольной матрицы размера N*М (N ≥ М) заданной с расширенной (Extended) точностью, к верхнему треугольному виду преобразованиями вращения.
AFP8C - приведение прямоугольной комплексной матрицы размера N*М (N ≥ М) к верхнему треугольному виду преобразованиями вращения. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  1. 

В случае надобности преобразования вектора матрицами вращения R2 1,R3 1,...,RN M, упакованными в матрице А описанным выше способом, можно воспользоваться подпрограммой АМ07R.

  2. 

В подпрограмме АFР8E параметр А имеет тип Extended.

  3.  В подпрограмме АFР8С параметр А имеет тип Complex.

Пример использования 

Unit TAFP8R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AFP8R_p;

function TAFP8R: String;

implementation

function TAFP8R: String;
var
J,I :Integer;
const
A :Array [0..14] of Real = ( 0.6,0.8,0.0,0.0,0.0,0.4,2.2,0.0,0.0,0.0,2.6,6.8,
0.6,0.8,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
AFP8R(A,5,3);
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 5 dО
 begin
  for J:=1 to 3 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAFP8R',Result);  { вывод результатов в файл TAFP8R.res }
exit;
end;

end.


Результат:
 
              |   1      2    7    |
              |  -0.5    1    2    |
      A  =    |   0      0    1    |
              |   0      0   -0.5  |
              |   0      0    0    |

Это означает, что

               | 1   2   7 |
               | 0   1   2 |
      L  =     | 0   0   1 |
               | 0   0   0 |
               | 0   0   0 |