Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
age0r.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tage0r.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
age0r_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tage0r_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
age0r_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tage0r_p.zip 

Подпрограмма:  AGE0R

Назначение

Вычисление всех собственных значений и собственных вектоpов в обобщенной проблеме Ax = λBx, где A - вещественная симметрическая трехдиагональная матрица, а B - диагональная положительная матрица.

Математическое описание

Обобщенная проблема Ax = λBx с вещественной симметрической трехдиагональной матрицей A и диагональной положительной матрицей B сводится к стандартной задаче Qy = λy. Здесь Q = B - 1/2AB - 1/2 - симметричная трехдиагональная матрица, собственные значения которой совпадают с собственными значениями исходной обобщенной проблемы, а собственные векторы этих задач связаны соотношением  x = B - 1/2y.

Для решения стандартной задачи используется неявный QL - алгоритм со сдвигом. Собственные векторы  x  исходной обобщенной проблемы нормированы таким образом, что  xTВx = Е,  где E - единичная матрица.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

    SUBROUTINE  AGE0R (A, B, V, EV, RAB, N, IERR) 
   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера N на 2, содержащий элементы симметрической трехдиагональной матрицы A в компактной форме записи симметричных ленточных матриц;
B - вещественный вектоp длины N, содержащий элементы диагональной матрицы B;
V - вещественный двумерный массив размера N на N, в столбцах которого содержатся вычисленные оpтонормированные собственные векторы;
EV - вещественный вектоp длины N, содержащий вычисленные собственные значения в возрастающем порядке;
RAB - вещественный вектоp длины N, используемый как рабочий;
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
IERR - целая переменная служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IERR полагается равным:
 

номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., IERR - 1 и соответствующие собственные векторы вычислены правильно, но собственные значения неупорядочены;

IERR = 65 - когда матрица B не является положительно определенной. 

   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
AFE1R - одновременное приведение вещественной симметрической трехдиагональной матрицы и диагональной положительно определенной матрицы двусторонним диагональным преобразованием соответственно к вещественной симметрической трехдиагональной и единичной матрицам;
UTAG10 -
UTAG11   		подпрограммы выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGE0R. 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма AGE0R сохраняет матрицу A.

Пример использования 

         DIMENSION  A(5, 2), B(5), V(5, 5), RAB(5), EV(5)
         DATA  A /0., 4*2., 5*0./
         DATA  B /5*2./
         N = 5
         CALL  AGE0R (A, B, V, EV, RAB, N, IERR)

Результаты:

                | -1.7320508 |                    |  0.2041241 |
                | -1.0000000 |                    | -0.3535534 |
   EV    =  |  0.0000000 |    ,     V1  =  |  0.4082483 |    , 
                |  1.0000000 |                     | -0.3535534 |
                |  1.7320508 |                     |  0.2041241 |

               | -0.3535534 |                      | -0.4082483 |
               |  0.3535534 |                      |  0.0000000 |
    V2  =   |  0.0000000 |    ,      V3  =  |  0.4082483 |    , 
               | -0.3535534 |                      |  0.0000000 |
               |  0.3535534 |                       | -0.4082483 |

               | -0.3535534 |                      | -0.2041241 |
               | -0.3535534 |                      | -0.3535534 |
    V4  =  | -0.0000000 |    ,       V5  =  | -0.4082483 |    , 
               |  0.3535534 |                       | -0.3535534 |
               |  0.3535534 |                       | -0.2041241 |
 
     IERR  =  0.