|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) agh0r.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tagh0r.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) agh0r_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tagh0r_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) agh0r_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tagh0r_p.zip |
Вычисление всех собственных значений и собственных вектоpов в обобщенной проблеме собственных значений Ax = λВx для вещественных симметричных матриц A и B.
Данная подпрограмма реализует алгоритм вычисления всех собственных значений и собственных вектоpов уравнения вида Аx = λBx, где A и B - вещественные симметрические матрицы и матрица B положительно определена.
При помощи разложения Холецкого для матрицы B: В = LLT исходное уравнение Ax = λBx приводится к стандартному виду Qy = λy, где Q = L - 1AL - T, y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления собственных значений λ и собственных вектоpов у QL - алгоритмом со сдвигом.
Восстановление собственных вектоpов x исходного уравнения Аx = λBx из соответствующих вектоpов у стандартной задачи осуществляется посредством решения уравнения LTx = y, при этом собственные векторы x удовлетворяют условию xTBx = E, где E - единичная матрица.
Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.
SUBROUTINE AGH0R (A, B, V, EV, RAB, N, IERR)
Параметры
| A, B - | вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные матрицы; |
| V - | вещественный двумерный массив размера N на N, в столбцах которого содержатся вычисленные собственные векторы, нормированные так, что VTBV = E; |
| EV - | вещественный одномерный массив длины N, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке; |
| RAB - | вещественный одномерный массив длины 2 на N, используемый как рабочий; |
| N - | порядок исходных матриц (тип: целый); |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR: |
|
- pавно 7*N+1, если исходная матрица B не является положительно определенной; - полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций; при этом вычислены правильно, но не упорядочены, собственные значения с индексами 1, 2, ..., IERR - 1 и соответствующие собственные векторы. |
Версии : нет
Вызываемые подпрограммы
| UTAG10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH0R. |
Замечания по использованию
|
Исходные матрицы A и B можно задавать в одноименных массивах лишь верхними треугольниками. Подпрограмма AGH0R сохраняет строгий верхний треугольник массива A и полный верхний треугольник массива B (остальные компоненты массивов A и B используются как рабочие). |
DIMENSION A(5, 5), B(5, 5), V(5, 5), EV(5), RAB(10)
DATA A /10., 4*0., 2., 12., 3*0., 3., 1., 11., 2*0., 1., 2., 1., 9.,
* 0., 2*1., -1., 1., 15./
DATA B /12., 4*0., 1., 14., 3*0., -1., 1., 16., 2*0., 2., 2*-1.,
* 12., 0., 3*1., -1., 11./
N = 5
CALL AGH0R (A, B, V, EV, RAB, N, IERR)
Результаты:
Собственные значения:
| 0.4327872109 |
| 0.6636627483 |
EV = | 0.9438590046 |
| 1.109284540 |
| 1.492353232 |
Собственные векторы:
| 0.1345905739 | | 0.08291980648 |
| -0.061294722 | | 0.15314839566 |
V1 = | -0.157902562 | , V2 = | -0.1186036679 |
| 0.109465787 | | -0.18281304178 |
| -0.04147301179 | | 0.003561720367 |
| -0.19171003157 | | 0.1420119598 |
| 0.15899121151 | | 0.14241995054 |
V3 = | -0.07483907094 | , V4 = | 0.12099762300 | ,
| 0.13746892946 | | 0.125531015188 |
| -0.088977892351 | | 0.00769220728369 |
| -0.076386717879 |
| 0.017098001871 |
V5 = | -0.066664533672 | .
| 0.0860480093056 |
| 0.28943341417 |
IERR = 0