Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
agh1r.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tagh1r.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
agh1r_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tagh1r_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
agh1r_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tagh1r_p.zip 

Подпрограмма:  AGH1R

Назначение

Вычисление всех собственных значений в обобщенной проблеме собственных значений Ax = λBx для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Данная подпрограмма реализует алгоритм вычисления всех собственных значений уравнения вида Ax = λBx, где A и B - вещественные симметpические матpицы и матpица В положительно определена.

При помощи разложения Холецкого для матрицы B:  В = LLT исходное уравнение Ax = λBx приводится к стандартному виду Qy = λy,  где Q = L - 1AL - T,  y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления собственных значений λ при помощи QL - алгоритма со сдвигом.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

    SUBROUTINE  AGH1R (A, B, EV, RAB, N, IERR) 
   Параметры
A, B - вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные матрицы;
EV - вещественный одномерный массив длины N, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке;
RAB - вещественный одномерный массив длины 2 на N, используемый как рабочий;
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR:
 

- pавно 7*N+1, если исходная матрица B не является положительно определенной;

- полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., IERR - 1 вычислены правильно и расположены в возрастающем порядке, но они не обязательно являются меньшими из всех N собственных значений. 
   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH1R. 
   Замечания по использованию
 

Исходные матрицы A и B можно задавать в одноименных массивах лишь верхними треугольниками.

Подпрограмма AGH1R сохраняет строгий верхний треугольник A и полный верхний треугольник B (остальные компоненты массивов A и B используются как рабочие).

Пример использования 

         DIMENSION  A(5, 5), B(5, 5), EV(5), RAB(10)
         DATA  A /10., 4*0., 2., 12., 3*0., 3., 1., 11., 2*0., 1., 2., 1., 9., 
        *                0., 2*1., -1., 1., 15./
         DATA  B /12., 4*0., 1., 14., 3*0., -1., 1., 16., 2*0., 2., 2*-1., 
        *                12., 0., 3*1., -1., 11./
         N = 5
         CALL  AGH1R (A, B, EV, RAB, N, IERR)

Результаты:

Собственные значения:

                 | 0.4327872109 |
                 | 0.6636627483 |
      EV  =  | 0.9438590046 |
                 | 1.109284540   |
                 | 1.492353232   |

      IERR  =  0