Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
agh3r.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tagh3r.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
agh3r_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tagh3r_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
agh3r_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tagh3r_p.zip 

Подпрограмма:  AGH3R

Назначение

Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеpов в обобщенной проблеме Ax = λВx для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Данная подпрограмма реализует алгоритм вычисления собственных значений, принадлежащих данному интервалу и их номеров уравнения вида Ax = λBx, где A и B - вещественные симметрические матрицы, и матрица B положительно определена.

При помощи разложения Холецкого для матрицы B:  В = LLT исходное уравнение Ax = λBx приводится к стандартному виду Qy = λy,  где Q = L - 1AL - T,  y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления с помощью метода бисекций принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеpов.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

    SUBROUTINE  AGH3R (N, MM, M, RLB, RUB, A, B, EV,
                                            IRAB, RAB, IERR) 
   Параметры
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
MM - оценка свеpху числа собственных значений уpавнения Ax = λBx, принадлежащих заданному интервалу (тип: целый); если фактическое число собственных значений M, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем MM, то собственные значения не вычисляются;
M - целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу;
   RLB -
   RUB   		заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLB > RUB, то собственные значения не вычисляются;
A, B - вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные симметрические матрицы A и B соответственно;
EV - вещественный вектоp длины MM, содержаший вычисленные в возрастающем порядке собственные значения;
IRAB - целый вектоp длины MM, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке M собственных значений;
RAB - вещественный вектоp длины 5 на N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR:
 

- pавно 7*N+1, если матрица B не является положительно определенной; в этом случае разложение Холецкого для матрицы B не осуществляется;

- pавно 3*N+1, если значение MM меньше истинного числа собственных значений M на интервале (RLB, RUB). 

   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH3R. 
   Замечания по использованию
 

Исходные матрицы A и B можно также задавать лишь веpхними треугольными половинами.

Подпрограмма AGH3R сохраняет строгий верхний треугольник массива A и полный верхний треугольник массива B, остальные элементы массивов A и B используются как pабочие.

Пример использования 

         DIMENSION  A(5, 5), B(5, 5), EV(5), IRAB(5), RAB(25)
         DATA  A /10., 4*0., 2., 12., 3*0., 3., 1., 11., 2*0., 1., 2., 1., 9., 
        *                0., 2*1., -1., 1., 15./
         DATA  B /12., 4*0., 1., 14., 3*0., -1., 1., 16., 2*0., 2., 2*-1., 
        *                12., 0., 3*1., -1., 11./
         N = 5
         MM = 5
         RLB = 0.
         RUB = 5.
         CALL  AGH3R (N, MM, M, RLB, RUB, A, B, EV, IRAB, RAB, IERR)

Результаты:

Собственные значения, вычисленные в интервале (0., 5.):

                 | 4.327872110121-01 |
                 | 6.636627483877-01 |
      EV  =  | 9.438590046630-01 |    , 
                 | 1.109284540013+00 |
                 | 1.492353232536+00 |

      IERR  =  0