Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
agh5r.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tagh5r.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
agh5r_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tagh5r_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
agh5r_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tagh5r_p.zip 

Подпрограмма:  AGH5R

Назначение

Вычисление всех собственных значений в обобщенной проблеме АВx = λx (или BAx = λx) для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Подпрограмма AGH5R реализует алгоритм вычисления всех собственных значений уравнения вида ABx = λx, где A и B - вещественные симметрические матрицы и матрица B положительно определена.

При помощи разложения Холецкого для матрицы B:  В = LLT исходное уравнение ABx = λx приводится к стандартному виду Qy = λy,  где Q = LTAL,  y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления собственных значений λ  QL - алгоритмом, причем собственные значения исходной и стандартной задач совпадают.

Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, M., "Машиностроение", 1976.

Использование 

    SUBROUTINE  AGH5R (A, B, EV, RAB, N, IERR) 
   Параметры
A, B - вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные матрицы;
EV - вещественный вектоp длины N, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке;
RAB - вещественный вектоp длины 2 на N, используемый как рабочий;
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR:
 

- pавно 7*N+1, если исходная матрица В не является положительно определенной. B этом случае факторизация Холецкого матрицы B не осуществляется;

- полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., IERR - 1 вычислены правильно и расположены в возрастающем порядке, но они не обязательно являются самыми меньшими из всех N собственных значений. 
   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH5R. 
   Замечания по использованию
 

Исходные симметрические матрицы A и B можно задавать в одноименных массивах лишь верхними треугольниками.

Подпрограмма AGH5R сохраняют строгий верхний треугольник A и полный верхний треугольник B (остальные компоненты массивов A и B используются как рабочие).

Пример использования 

         DIMENSION  A(5, 5), B(5, 5), EV(5), RAB(10)
         DATA  A /10., 4*0., 2., 12., 3*0., 3., 1., 11., 2*0., 1., 2., 1., 9., 
        *                0., 2*1., -1., 1., 15./
         DATA  B /12., 4*0., 1., 14., 3*0., -1., 1., 16., 2*0., 2., 2*-1., 
        *                12., 0., 3*1., -1., 11./
         N = 5
         CALL  AGH5R (A, B, EV, RAB, N, IERR)

Результаты:

Собственные значения:

                 |  77.6971911949  |
                 | 112.1541932470 |
      EV  =  | 134.6864633192 |    , 
                 | 167.4848789147 |
                 | 242.9772733171 |

      IERR  =  0