Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
agh7r.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tagh7r.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
agh7r_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tagh7r_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
agh7r_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tagh7r_p.zip 

Подпрограмма:  AGH7R

Назначение

Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеpов в обобщенной проблеме ABx = λx (или BAx = λx) для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Подпрограмма AGH7R реализует алгоритм вычисления собственных значений, принадлежащих данному интервалу, и их номеpов уравнения вида ABx = λx, где A и B - вещественные симметрические матрицы, и матрица B положительно определена.

Если представить матрицу B в виде:  B =  LLT, где L - преобразование Холецкого, то уравнение ABx = λx можно привести к стандартному виду Qy = λy,  где Q = LTAL,  y = LTx. Уравнение Qy = λy для симметрической матрицы Q решается путем приведения ее к трехдиагональному виду и вычисления методом бисекций, принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеpов.

Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра.,М., "Машиностроение", 1976.

Использование 

    SUBROUTINE  AGH7R (N, MM, M, RLB, RUB, A, B, EV,
                                             IRAB, RAB, IERR) 
   Параметры
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
MM - оценка свеpху числа собственных значений уpавнения ABx = λx, принадлежащих заданному интервалу MM ≤ N (тип: целый); если фактическое число M собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем MM, то собственные значения не вычисляются;
M - целая переменная, в которой запоминается вычисленное число принадлежащих данному интервалу собственных значений;
   RLB -
   RUB   		заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLB > RUB, то собственные значения не вычисляются;
A, B - вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные симметрические матрицы A и B соответственно;
EV - вещественный вектоp длины MM, содержаший вычисленные в возрастающем порядке собственные значения;
IRAB - целый вектоp длины MM, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке M собственных значений;
RAB - вещественный вектоp длины 5 на N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR:
 

- pавно 7*N+1, если исходная матрица B не является положительно определенной; при этом разложение Холецкого для матрицы B не осуществляется;

- pавно 3*N+1, если значение MM меньше истинного числа собственных значений M на интервале; при этом собственные значения не вычисляются. 
   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH7R. 
   Замечания по использованию
 

Исходные матрицы A и B можно задавать лишь верхними треугольниками.

Подпрограмма AGH7R сохраняет строгий верхний треугольник массива A и полный верхний треугольник массива B, остальные элементы массивов A и B используются как pабочие.

Пример использования 

            DIMENSION  A(5, 5), B(5, 5), EV(4), RAB(25), IRAB(4)
            DATA  A /10., 4*0., 2., 12., 3*0., 3., 1., 11., 2*0., 1., 2., 1., 9., 
           *                0., 2*1., -1., 1., 15./
            DATA  B /12., 4*0., 1., 14., 3*0., -1., 1., 16., 2*0., 2., 2*-1., 
           *                12., 0., 3*1., -1., 11./
            N = 5
            MM = 5
            RLB = 70.
            RUB = 170.
            CALL  AGH7R (N, MM, M, RLB, RUB, A, B, EV,
           *                              IRAB, RAB, IERR)

Результаты:

Собственные значения, вычисленные в интервале (70., 170.)

                 |  77.69719119521 |
                 | 112.1541932471  |
      EV  =  | 134.6864633199  |    , 
                 | 167.4848789140  |

      IERR  =  0