Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
agj0r.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tagj0r.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
agj0r_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tagj0r_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
agj0r_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tagj0r_p.zip 

Подпрограмма:  AGJ0R

Назначение

Вычисление всех собственных значений и собственных вектоpов в обобщенной проблеме Ax = λBx,  где A - матрица Якоби, а B - диагональная положительная матрица.

Математическое описание

Обобщенная проблема Ax = λBx с якобиевой матрицей А и диагональной положительной матрицей B последовательностью преобразований сводится к стандартной задаче Qz = λz. Здесь Q - симметричная трехдиагональная матрица, собственные значения которой совпадают с собственными значениями исходной обобщенной проблемы, а собственные векторы  z  связаны с собственными векторами  x  обобщенной проблемы соотношением x = Cz, где матрица C определяется последовательностью выполненных преобразований.

Для решения стандартной проблемы применяется неявный QL - алгоритм со сдвигом. Собственные векторы  z  нормированы таким образом, что  zTz = E,  где E - единичная матрица.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

    SUBROUTINE  AGJ0R (A, B, V, EV, RAB, N, IERR) 
   Параметры
A - вещественный двумерный массив размера N на 3, содержащий якобиеву матрицу A в компактной форме записи для ленточных матриц;
B - вещественный вектоp длины N, содержащий элементы диагональной матрицы B;
V - вещественный двумерный массив размера N на N, в столбцах которого содержатся вычисленные оpтонормированные собственные векторы;
EV - вещественный вектоp длины N, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения;
RAB - вещественный вектоp длины 2 на N, используемый как рабочий;
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
IERR - целая переменная служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IERR полагается равным:
 

номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., IERR - 1 и соответствующие собственные векторы вычислены правильно, но собственные значения неупорядочены;

IERR = 65 - когда исходная диагональная матрица B не является положительно определенной;

IERR = 66 - когда в исходной матрице Якоби не все попарные произведения соответствующих произведений побочных диагоналей неотрицательны;

IERR = 67 - когда в матрице Якоби имеется pавное нулю произведение соответствующих элементов побочных диагоналей, причем сомножители равны нулю неодновpеменно; в этом случае нет симметризации, необходимой для правильного вычисления собственных вектоpов;

IERR = 68 - когда матрица Q получена, но матрица преобразования C не вычислена, так как она алгоритмически выражена; в этом случае собственные векторы не вычисляются. 
   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
AFJ0R - приведение матрицы Якоби к симметрической трехдиагональной матрице преобразованием подобия.
AFE1R - одновременное приведение вещественной симметрической трехдиагональной матрицы и диагональной положительно определенной матрицы двусторонним диагональным преобразованием соответственно к вещественной симметрической трехдиагональной и единичной матрицам.
UTAG10 -
UTAG11   		подпрограммы выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGJ0R. 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма AGJ0R сохраняет матрицу A.

Пример использования 

          DIMENSION  A(5, 3), B(5), EV(5), V(5, 5), RAB(10)
          DATA  A /0., 4*1., 5*0., 4*4., 0./
          DATA  B /5*2./
          N = 5
          CALL  AGJ0R (A, B, V, EV, RAB, N, IERR)

Результаты:

                   | -1.7320508 |                       |  0.2041241 |
                   | -1.0000000 |                       | -0.1767767 |
      EV    =  |  0.0000000 |    ,        V1  =  |  0.1020621 |    , 
                   |  1.0000000 |                        | -0.0441942 |
                   |  1.7320508 |                        |  0.0127578 |

                 | -0.3535534 |                       | -0.4082483 |
                 |  0.1767767 |                        | -0.0000000 |
      V2  =  |  0.0000000  |    ,        V3  =  |  0.1020621 |    , 
                 | -0.0441942 |                        |  0.0000000 |
                 |  0.0220971 |                        | -0.0255155 |

                 | -0.3535534 |                       | -0.2041241 |
                 | -0.1767767 |                       | -0.1767767 |
      V4  =  | -0.0000000 |    ,        V5  =  | -0.1020621 |    , 
                 |  0.0441942 |                       | -0.0441942 |
                 |  0.0220971 |                       | -0.0127578 |

      IERR  =  0.