Текст подпрограммы и версий
age0r_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tage0r_c.zip 

Подпрограмма:  age0r_c

Назначение

Вычисление всех собственных значений и собственных вектоpов в обобщенной проблеме Ax = λBx, где A - вещественная симметрическая трехдиагональная матрица, а B - диагональная положительная матрица.

Математическое описание

Обобщенная проблема Ax = λBx с вещественной симметричеckoй тpeхдиагональной матрицей A и диагональной положительной матрицей B сводится к стандартной задаче Qy = λy. Здесь Q = B - 1/2AB - 1/2 - симметричная трехдиагoнальная матрица, собственные значения котoрой совпaдают с собственными значениями исходной обобщенной пpoблемы, а собственные векторы этих задач связаны соотношением  x = B - 1/2y.

Для решения стандартной задачи используется неявный QL - алгоритм со сдвигом. Собственные векторы  x  исходной обобщенной проблемы нормированы таким образом, что  xTВx = Е,  где E - единичная матрица.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

    int age0r_c (real *a, real *b, real *v, real *ev, real *rab,
            integer *n, integer *ierr)

   Параметры
a - вещественный двумерный массив размера n на 2, содержащий элементы симметрической трехдиагональной матрицы A в компактной форме записи симметричных ленточных матриц;
b - вещественный вектоp длины n, содержащий элементы диагональной матрицы B;
v - вещественный двумерный массив размера n на n, в столбцах которого содержатся вычисленные оpтонормированные собственные векторы;
ev - вещественный вектоp длины n, содержащий вычисленные собственные значения в возрастающем порядке;
rab - вещественный вектоp длины n, используемый как рабочий;
n - порядок исходных матриц (тип: целый);
ierr - целая переменная служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение ierr полагается равным:
 

номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., ierr - 1 и соответствующие собственные векторы вычислены правильно, но собственные значения неупорядочены;

ierr = 65 - когда матрица B не является положительно определенной. 

   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
afe1r_c - одновременное приведение вещественной симметрической трехдиагональной матрицы и диагональной положительно определенной матрицы двусторонним диагональным преобразованием соответственно к вещественной симметрической трехдиагональной и единичной матрицам;
utag10_c -
utag11_c   		подпрограммы выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы age0r_c. 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма age0r_c сохраняет матрицу A.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float a[10] /* was [5][2] */ = { 0.f,2.f,2.f,2.f,2.f,0.f,0.f,0.f,
                                           0.f,0.f };
    static float b[5] = { 2.f,2.f,2.f,2.f,2.f };

    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int age0r_c(float *, float *, float *, float *, float *, int *,
                       int *);
    static int i__, n;
    static float v[25] /* was [5][5] */, ev[5], rab[5];

#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]
#define v_ref(a_1,a_2) v[(a_2)*5 + a_1 - 6]

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e \n", a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %13.3e \n", b[i__-1]);
    }
    n = 5;
    age0r_c(a, b, v, ev, rab, &n, &ierr);

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e \n", a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %13.6e \n", ev[i__-1]);
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %14.6e %14.6e %14.6e \n %14.6e %14.6e \n",
                v_ref(i__, 1), v_ref(i__, 2), v_ref(i__, 3),
                v_ref(i__, 4), v_ref(i__, 5));
    }
           printf("\n %5i \n", ierr);
    return 0;
} /* main */


Результаты:

                | -1.7320508 |                    |  0.2041241 |
                | -1.0000000 |                    | -0.3535534 |
   ev    =  |  0.0000000 |    ,     v1  =  |  0.4082483 |    , 
                |  1.0000000 |                     | -0.3535534 |
                |  1.7320508 |                     |  0.2041241 |

               | -0.3535534 |                      | -0.4082483 |
               |  0.3535534 |                      |  0.0000000 |
    v2  =   |  0.0000000 |    ,      v3  =  |  0.4082483 |    , 
               | -0.3535534 |                      |  0.0000000 |
               |  0.3535534 |                       | -0.4082483 |

               | -0.3535534 |                      | -0.2041241 |
               | -0.3535534 |                      | -0.3535534 |
    v4  =  | -0.0000000 |    ,       v5  =  | -0.4082483 |    , 
               |  0.3535534 |                       | -0.3535534 |
               |  0.3535534 |                       | -0.2041241 |
 
     ierr  =  0.