Текст подпрограммы и версий
agh0r_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tagh0r_c.zip 

Подпрограмма:  agh0r_c

Назначение

Вычисление всех собственных значений и собственных вектоpов в обобщенной проблеме собственных значений Ax = λBx для вещественных симметричных матриц A и B.

Математическое описание

Данная подпрограмма реализyeт aлгоритм вычисления всех собственных значений и собственных вектоpов уравнения вида Аx = λBx, где A и B - вещественные симметрические матрицы и матрица B положительно определена.

При помощи разложения Холецкого для матрицы B:  В = LLT исходнoe уpaвнение Ax = λBx приводится к стандартному виду Qy = λy, где Q = L - 1AL - T,  y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления собственных значений λ и собственных вектоpов  у  QL - алгоритмом со сдвигом.

Восстановление собственных вектоpов  x  исходного уравнения Аx = λBx из соответствующих вектоpов  у  стандартной задачи осуществляется посредством решения уравнения LTx = y, при этом собственные векторы  x  удовлетворяют условию  xTBx = E, где E - единичная матрица.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

    int agh0r_c (real *a, real *b, real *v, real *ev, real *rab,
            integer *n, integer *ierr)

   Параметры
a, b - вещественные двумерные массивы размера n на n, содержащие исходные матрицы;
v - вещественный двумерный массив размера n на n, в столбцах которого содержатся вычисленные собственные векторы, нормированные так, что vTBv = E;
ev - вещественный одномерный массив длины n, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке;
rab - вещественный одномерный массив длины 2 на n, используемый как рабочий;
n - порядок исходных матриц (тип: целый);
ierr - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение ierr:
 

- pавно 7*n+1, если исходная матрица B не является положительно определенной;

- полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций; при этом вычислены правильно, но не упорядочены, собственные значения с индексами 1, 2, ..., ierr - 1 и соответствующие собственные векторы. 

   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
utag10_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы agh0r_c. 
   Замечания по использованию
 

Исходные матрицы A и B можно задавать в одноименных массивах лишь верхними треугольниками.

Подпрограмма agh0r_c сохраняет строгий верхний треугольник массива a и полный верхний треугольник массива b (остальные компоненты массивов a и b используются как рабочие).

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float a[25]   /* was [5][5] */ = { 10.f,0.f,0.f,0.f,0.f,2.f,12.f,
            0.f,0.f,0.f,3.f,1.f,11.f,0.f,0.f,1.f,2.f,1.f,9.f,0.f,1.f,1.f,-1.f,
            1.f,15.f };
    static float b[25]   /* was [5][5] */ = { 12.f,0.f,0.f,0.f,0.f,1.f,14.f,
            0.f,0.f,0.f,-1.f,1.f,16.f,0.f,0.f,2.f,-1.f,-1.f,12.f,0.f,1.f,1.f,
            1.f,-1.f,11.f };

    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int agh0r_c(float *, float *, float *, float *, float *,
                       int *, int *);
    static int i__;
    static float v[25] /* was [5][5] */, ev[5], rab[10];
    static int ie9r;

#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]
#define b_ref(a_1,a_2) b[(a_2)*5 + a_1 - 6]
#define v_ref(a_1,a_2) v[(a_2)*5 + a_1 - 6]

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3),
                a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3),
                b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5));
    }
    agh0r_c(a, b, v, ev, rab, &c__5, &ie9r);

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3),
                a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3),
                b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e \n", ev[i__-1]);
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                v_ref(i__, 1), v_ref(i__, 2), v_ref(i__, 3),
                v_ref(i__, 4), v_ref(i__, 5));
    }
    printf("\n %5i \n", ierr);
    return 0;
} /* main */


Результаты:

Собственные значения:

                  | 0.4327872109 |
                  | 0.6636627483 |
      ev  =  | 0.9438590046 |
                  | 1.109284540  |
                  | 1.492353232  |

Собственные векторы:

                 |  0.1345905739   |                 |  0.08291980648  |
                 | -0.061294722    |                  |  0.15314839566  |
      v1  =  | -0.157902562     |   ,   v2  =  | -0.1186036679    |
                 |  0.109465787     |                 | -0.18281304178  |
                 | -0.04147301179 |                 |  0.003561720367 |

                 | -0.19171003157  |                  |  0.1420119598        |
                 |  0.15899121151  |                   |  0.14241995054      |
      v3  =  | -0.07483907094  |    ,   v4  =  |  0.12099762300      |    , 
                |  0.13746892946   |                  |  0.125531015188     |
                | -0.088977892351 |                  |  0.00769220728369 |

                | -0.076386717879   |
                |  0.017098001871   |
      v5  =  | -0.066664533672  |    .
                |  0.0860480093056 |
                |  0.28943341417     |

      ierr  =  0