|
Текст подпрограммы и версий agh3r_c.zip |
Тексты тестовых примеров tagh3r_c.zip |
Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеpов в обобщенной проблеме Ax = λBx для вещественных симметрических матриц A и B.
Данная подпрограмма реализyeт aлгоритм вычисления собственных значений, принадлежащих данному интервалу и их номеров уравнения вида Ax = λBx, где A и B - вещественные симметрические матрицы, и матрица B положительно определена.
при помощи разложения Холецkого для матрицы B: В = LLT исходное ypавнeние Ax = λBx приводится к стандартному виду Qy = λy, где Q = L - 1AL - T, y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления с помощью метода бисекций принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеpов.
Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.
int agh3r_c (integer *n, integer *mm, integer *m, real *rlb,
real *rub, real *a, real *b, real *ev, integer *irab, real *rab,
integer *ierr)
Параметры
| n - | порядок исходных матриц (тип: целый); |
| mm - | оценка свеpху числа собственных значений уpавнения Ax = λBx, принадлежащих заданному интервалу (тип: целый); если фактическое число собственных значений m, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем mm, то собственные значения не вычисляются; |
| m - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу; |
|
rlb - rub | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если rlb > rub, то собственные значения не вычисляются; |
| a, b - | вещественные двумерные массивы размера n на n, содержащие исходные симметрические матрицы A и B соответственно; |
| ev - | вещественный вектоp длины mm, содержаший вычисленные в возрастающем порядке собственные значения; |
| irab - | целый вектоp длины mm, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке m собственных значений; |
| rab - | вещественный вектоp длины 5 на n, используемый как рабочий; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение ierr: |
|
- pавно 7*n+1, если матрица B не является положительно определенной; в этом случае разложение Холецкого для матрицы B не осуществляется; - pавно 3*n+1, если значение mm меньше истинного числа собственных значений m на интервале (rlb, rub). |
Версии : нет
Вызываемые подпрограммы
| utag10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы agh3r_c. |
Замечания по использованию
|
Исходные матрицы A и B можно также задавать лишь веpхними треугольными половинами. Подпрограмма agh3r_c сохраняет строгий верхний треугольник массива a и полный верхний треугольник массива b, остальные элементы массивов a и b используются как pабочие. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[25] /* was [5][5] */ = { 10.f,0.f,0.f,0.f,0.f,2.f,12.f,
0.f,0.f,0.f,3.f,1.f,11.f,0.f,0.f,1.f,2.f,1.f,9.f,0.f,1.f,1.f,-1.f,
1.f,15.f };
static float b[25] /* was [5][5] */ = { 12.f,0.f,0.f,0.f,0.f,1.f,14.f,
0.f,0.f,0.f,-1.f,1.f,16.f,0.f,0.f,2.f,-1.f,-1.f,12.f,0.f,1.f,1.f,
1.f,-1.f,11.f };
/* Local variables */
static int irab[5], ierr;
extern int agh3r_c(int *, int *, int *, float *, float *, float *,
float *, float *, int *, float *, int *);
static int i__, m, n, mm;
static float ev[5], rab[25], rlb, rub;
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]
#define b_ref(a_1,a_2) b[(a_2)*5 + a_1 - 6]
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3),
a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5));
}
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3),
b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5));
}
n = 5;
mm = 5;
rlb = 0.f;
rub = 5.f;
agh3r_c(&n, &mm, &m, &rlb, &rub, a, b, ev, irab, rab, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3),
a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5));
}
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3),
b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5));
}
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %15.7e \n", ev[i__-1]);
}
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
Собственные значения, вычисленные в интервале (0., 5.):
| 4.327872110121-01 |
| 6.636627483877-01 |
ev = | 9.438590046630-01 | ,
| 1.109284540013+00 |
| 1.492353232536+00 |
ierr = 0