Текст подпрограммы и версий
agh5r_c.zip 
Тексты тестовых примеров
tagh5r_c.zip 

Подпрограмма:  agh5r_c

Назначение

Вычисление всех собственных значений в обобщенной проблеме ABx = λx (или BAx = λx) для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Подпрограмма agh5r_c реализует алгоритм вычисления всех собственных значений уравнения вида ABx = λx, где A и B - вещественные симметрические матрицы и матрица B положительно определена.

При помощи разложения Холецкого для матрицы B:  В = LLT исходное уравнение ABx = λx приводится к стандартному виду Qy = λy,  где Q = LTAL,  y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления собственных значений λ  QL - алгоритмом, причем собственные значения исходной и стандартной задач совпадают.

Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, M., "Машиностроение", 1976.

Использование

    int agh5r_c (real *a, real *b, real *ev, real *rab1,
            integer *n, integer *ierr)

Параметры

a, b - вещественные двумерные массивы размера n на n, содержащие исходные матрицы;
ev - вещественный вектоp длины n, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке;
rab - вещественный вектоp длины 2 на n, используемый как рабочий;
n - порядок исходных матриц (тип: целый);
ierr - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение ierr:
 

- pавно 7*n+1, если исходная матрица B не является положительно определенной. B этом случае факторизация Холецкого матрицы B не осуществляется;

- полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., ierr - 1 вычислены правильно и расположены в возрастающем порядке, но они не обязательно являются самыми меньшими из всех n собственных значений.

Версии : нет

Вызываемые подпрограммы

utag10_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы agh5r_c.

Замечания по использованию

 

Исходные симметрические матрицы A и B можно задавать в одноименных массивах лишь верхними треугольниками.

Подпрограмма agh5r_c сохраняют строгий верхний треугольник a и полный верхний треугольник b (остальные компоненты массивов a и b используются как рабочие).

Пример использования

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float a[25]   /* was [5][5] */ = { 10.f,0.f,0.f,0.f,0.f,2.f,12.f,
            0.f,0.f,0.f,3.f,1.f,11.f,0.f,0.f,1.f,2.f,1.f,9.f,0.f,1.f,1.f,-1.f,
            1.f,15.f };
    static float b[25]   /* was [5][5] */ = { 12.f,0.f,0.f,0.f,0.f,1.f,14.f,
            0.f,0.f,0.f,-1.f,1.f,16.f,0.f,0.f,2.f,-1.f,-1.f,12.f,0.f,1.f,1.f,
            1.f,-1.f,11.f };

    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int agh5r_c(float *, float *, float *, float *, int *, int *);
    static int i__, n;
    static float ev[5], rab1[10];

#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]
#define b_ref(a_1,a_2) b[(a_2)*5 + a_1 - 6]

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3),
                a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3),
                b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5));
    }
    n = 5;
    agh5r_c(a, b, ev, rab1, &n, &ierr);

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3),
                a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3),
                b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e \n", ev[i__-1]);
    }
    printf("\n %5i \n", ierr);
    return 0;
} /* main */


Результаты:

Собственные значения:

                 |  77.6971911949  |
                 | 112.1541932470 |
      ev  =  | 134.6864633192 |    , 
                 | 167.4848789147 |
                 | 242.9772733171 |

      ierr  =  0