Текст подпрограммы и версий agh5r_c.zip |
Тексты тестовых примеров tagh5r_c.zip |
Вычисление всех собственных значений в обобщенной проблеме ABx = λx (или BAx = λx) для вещественных симметрических матриц A и B.
Подпрограмма agh5r_c реализует алгоритм вычисления всех собственных значений уравнения вида ABx = λx, где A и B - вещественные симметрические матрицы и матрица B положительно определена.
При помощи разложения Холецкого для матрицы B: В = LLT исходное уравнение ABx = λx приводится к стандартному виду Qy = λy, где Q = LTAL, y = LTx. Стандартная задача решается путем приведения симметрической матрицы Q к трехдиагональному виду и вычисления собственных значений λ QL - алгоритмом, причем собственные значения исходной и стандартной задач совпадают.
Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, M., "Машиностроение", 1976.
int agh5r_c (real *a, real *b, real *ev, real *rab1, integer *n, integer *ierr)
Параметры
a, b - | вещественные двумерные массивы размера n на n, содержащие исходные матрицы; |
ev - | вещественный вектоp длины n, содержащий вычисленные собственные значения, расположенные в возрастающем порядке; |
rab - | вещественный вектоp длины 2 на n, используемый как рабочий; |
n - | порядок исходных матриц (тип: целый); |
ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение ierr: |
- pавно 7*n+1, если исходная матрица B не является положительно определенной. B этом случае факторизация Холецкого матрицы B не осуществляется; - полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., ierr - 1 вычислены правильно и расположены в возрастающем порядке, но они не обязательно являются самыми меньшими из всех n собственных значений. |
Версии : нет
Вызываемые подпрограммы
utag10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы agh5r_c. |
Замечания по использованию
Исходные симметрические матрицы A и B можно задавать в одноименных массивах лишь верхними треугольниками. Подпрограмма agh5r_c сохраняют строгий верхний треугольник a и полный верхний треугольник b (остальные компоненты массивов a и b используются как рабочие). |
int main(void) { /* Initialized data */ static float a[25] /* was [5][5] */ = { 10.f,0.f,0.f,0.f,0.f,2.f,12.f, 0.f,0.f,0.f,3.f,1.f,11.f,0.f,0.f,1.f,2.f,1.f,9.f,0.f,1.f,1.f,-1.f, 1.f,15.f }; static float b[25] /* was [5][5] */ = { 12.f,0.f,0.f,0.f,0.f,1.f,14.f, 0.f,0.f,0.f,-1.f,1.f,16.f,0.f,0.f,2.f,-1.f,-1.f,12.f,0.f,1.f,1.f, 1.f,-1.f,11.f }; /* Local variables */ static int ierr; extern int agh5r_c(float *, float *, float *, float *, int *, int *); static int i__, n; static float ev[5], rab1[10]; #define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6] #define b_ref(a_1,a_2) b[(a_2)*5 + a_1 - 6] for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) { printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n", a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5)); } for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) { printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n", b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3), b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5)); } n = 5; agh5r_c(a, b, ev, rab1, &n, &ierr); for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) { printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n", a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3), a_ref(i__, 4), a_ref(i__, 5)); } for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) { printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e %15.7e \n", b_ref(i__, 1), b_ref(i__, 2), b_ref(i__, 3), b_ref(i__, 4), b_ref(i__, 5)); } for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) { printf("\n %15.7e \n", ev[i__-1]); } printf("\n %5i \n", ierr); return 0; } /* main */ Результаты: Собственные значения: | 77.6971911949 | | 112.1541932470 | ev = | 134.6864633192 | , | 167.4848789147 | | 242.9772733171 | ierr = 0