Текст подпрограммы и версий
agj1r_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tagj1r_c.zip 

Подпрограмма:  agj1r_c

Назначение

Вычисление всех собственных значений в обобщенной проблеме Ax = λBx, где A - вещественная матрица Якоби, а B - вещественная диагональная положительная матрица.

Математическое описание

Обобщенная проблема Ax = λBx с якобиевой матрицей А и диагональной положительной матрицей B последовательностью преобразований сводится к стандартной задаче Qz = λz. здесь Q - симметричная трехдиагональная матpица, собственные значeния которой совпадают с собственными значениями исходной обобщенной проблемы. Для решения этой задачи применяется неявный QL - алгоритм со сдвигом.

Дж.Х. Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Hаука", M., 1970.

Использование 

    int agj1r_c (real *a, real *b, real *ev, real *rab, integer *n,
             integer *ierr)

   Параметры
a - вещественный двумерный массив размера n на 3, содержащий элементы исходной матрицы Якоби A, заданной в компактной форме;
b - вещественный вектоp длины n, содержащий элементы диагональной матрицы B;
ev - вещественный вектоp длины n, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения;
rab - вещественный вектоp длины 2 на n, используемый как рабочий;
n - порядок исходных матриц (тип: целый);
ierr - целая переменная служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение ierr полагается равным:
 

номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций, при этом собственные значения с индексами 1, 2, ..., ierr - 1 вычислены правильно и расположены в возрастающем порядке, но они не обязательно являются самыми меньшими из всех n собственных значений;

ierr = 65 - когда исходная диагональная матрица B не является положительно определенной;

ierr = 66 - когда в исходной несимметрической трехдиагональной матрице A не все попарные произведения соответствующих элементов побочных диагоналей неотрицательны. 
   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
afj0r_c - приведение матрицы Якоби к симметрической трехдиагональной матрице преобразованием подобия.
afe1r_c - одновременное приведение вещественной симметрической трехдиагональной матрицы и диагональной положительно определенной матрицы двусторонним диагональным преобразованием соответственно к вещественной симметрической трехдиагональной и единичной матрицам.
utag10_c -
utag11_c   		подпрограммы выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы agj1r_c. 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма agj1r_c сохраняет матрицу A.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float a[15]   /* was [5][3] */ = { 0.f,1.f,1.f,1.f,1.f,0.f,0.f,0.f,
                                              0.f,0.f,4.f,4.f,4.f,4.f,0.f };
    static float b[5] = { 2.f,2.f,2.f,2.f,2.f };

    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int agj1r_c(float *, float *, float *, float *, int *, int *);
    static int i__, n;
    static float ev[5], rab[10];

#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e \n", b[i__-1]);
    }
    n = 5;
    agj1r_c(a, b, ev, rab, &n, &ierr);

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e %15.7e %15.7e \n",
                a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %15.7e \n", b[i__-1]);
    }
    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
         printf("\n %14.5e \n", ev[i__-1]);
    }
    printf("\n %5i \n", ierr);
    return 0;
} /* main */


Результаты:

                    | -1.7320508 |
                    | -1.0000000 |
       ev    =  |  0.0000000 |    , 
                    |  1.0000000 |
                    |  1.7320508 |

       ierr  =  0