|
Текст подпрограммы и версий agg2c_p.zip |
Тексты тестовых примеров tagg2c_p.zip |
Вычисление всех собственных значений и собственных вектоpов в обобщенной проблеме AX = λBX для двух комплексных матриц с помощью LZ - алгоpитма.
Подпрограмма AGG2C вычисляет все собственные значения и собственные векторы обобщенной проблемы Ax = λBx для комплексных матриц A, B размера N на N с помощью LZ - алгоpитма.
Информация о вычисленных собственных значениях выдается в вектоpах ALFA и BETA длины N, причем k - ое собственное значение λk определяется по формуле:
λk = ALFA(k) / BETA(k), при BETA(k) ≠ 0,
(1) λk = ∞ , при BETA(k) = 0,
λk = любое число , при ALFA(k) = BETA(k) = 0.
Вычисленные собственные векторы запоминаются в столбцах матрицы V.
R.S.Martin, J.H.Wilkinson, The Modified L*R - Algorithm for Complex Hessenberg Matrices, Numer. Math. 12, 1968.
C.B.Moler, G.B.Stewart, An Algorithm for the Generalized Matrix Eigenvalue Problems, SIAM J. Numer.Anal., 10, 1973.
procedure AGG2C(var A :Array of Complex; var B :Array of Complex;
var V :Array of Complex; var ALFA :Array of Complex;
var BETA :Array of Complex; N :Integer;
var IERR :Integer);
Параметры
| A, B - | комплексные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные матрицы; |
| V - | комплексный двумерный масив размера N на N, содержащий вычисленные собственные векторы; |
|
ALFA - BETA | комплексные векторы длины N, B которых содержится информация о вычисленных собственных значениях; при этом собственные значения определяются формулой (1); |
| N - | порядок исходных матриц (тип: целый); |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IERR полагается равным номеpу собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций; при этом собственные значения с индексами IERR + 1, ..., N вычислены правильно, а с индексами 1, ..., IERR и соответствующие собственные векторы не вычисляются. |
Версии : нет
Вызываемые подпрограммы
| AFG3C - | приведение пары комплексных матриц к веpхнему почти треугольному и к веpхнему треугольному виду с помощью LZ - алгоpитма. |
| AGT2C - | вычисление всех собственных значений и собственных вектоpов обобщенной проблемы AV - 1x = BV - 1x для комплексных веpхней почти треугольной матрицей A, верхней треугольной матрицей B и произвольной невырожденной матрицей V с помощью LR - алгоритма. |
| UTAG10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGG2C. |
Замечания по использованию
| Исходные матрицы A и B не сохраняются. |
Unit TAGG2C_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AGG2C_p;
function TAGG2C: String;
implementation
function TAGG2C: String;
var
J,I,N,K,IERR :Integer;
V :Array [0..8] of Complex;
ALFA :Array [0..2] of Complex;
ВЕТА :Array [0..2] of Complex;
LAMBDA :Array [0..2] of Complex;
const
A :Array [0..8] of Complex = ( ( re:1.0; im:0.0 ),( re:-10.0; im:0.0 ),(
re:5.0; im:0.0 ),( re:0.5; im:0.0 ),( re:2.0;
im:0.0 ),( re:1.0; im:0.0 ),( re:0.0; im:0.0 ),(
re:0.0; im:0.0 ),( re:0.5; im: 0.0 ) );
B :Array [0..8] of Complex = ( ( re:0.5; im:0.0 ),( re:3.0; im:0.0 ),( re:4.0;
im:0.0 ),( re:0.0; im:0.0 ),( re:3.0; im:0.0 ),(
re:0.5; im:0.0 ),( re:0.0; im:0.0 ),( re:0.0;
im:0.0 ),( re:1.0; im: 0.0 ) );
label
_11,_10;
begin
Result := ''; { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
[' ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ BEKTOPOB' + #$0D#$0A +
' YРАВНЕНИЯ BИДA:AX=LAMBDA*BX, ГДЕ A - КОМПЛЕКСНАЯ MATPИЦA/ И B - КОМПЛЕКСНАЯ MATPИЦA']) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[A[(I-1)+(J-1)*3].re,A[(I-1)+(J-1)*3].im]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[B[(I-1)+(J-1)*3].re,B[(I-1)+(J-1)*3].im]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
N := 3;
AGG2C(A,B,V,ALFA,BETA,N,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT' + #$0D#$0A]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[A[(I-1)+(J-1)*3].re,A[(I-1)+(J-1)*3].im]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[B[(I-1)+(J-1)*3].re,B[(I-1)+(J-1)*3].im]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' ALFA' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[ALFA[I-1].re,ALFA[I-1].im]) + #$0D#$0A;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' BETA' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[BETA[I-1].re,BETA[I-1].im]) + #$0D#$0A;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' V' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
for J:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[V[(I-1)+(J-1)*3].re,V[(I-1)+(J-1)*3].im]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%3d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
for K:=1 to 3 do
begin
if ( Creal(BETA[K-1]) = 0.0 )
then goto _11;
LAMBDA[K-1] := DivC(ALFA[K-1],BETA[K-1]);
goto _10;
_11:
LAMBDA[K-1] := Cmplx(3.4E38,3.4E38);
_10:
end;
Result := Result + Format('%s',[' LAMBDA=ALFA/BETA' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f ',
[LAMBDA[I-1].re,LAMBDA[I-1].im]) + #$0D#$0A;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAGG2C',Result); { вывод результатов в файл TAGG2C.res }
exit;
end;
end.
Результаты:
IERR = 0
| 2.79963-3.65018*i |
ALFA = | 0.42142+0.54945*i |
| -1.09877+0.0*i |
| -1.05899-1.84748*i |
BETA = | -0.15941+0.27809*i |
| -2.19753+0.0*i |
| -0.25205+0.19169*i |
| -0.25205-0.19169*i |
| 0.00 + 0.00*i |
| -0.08799-0.72598*i |
V = | -0.08799+0.72598*i |
| 0.00 + 0.00*i |
| 1.00000+0.0*i |
| 1.00000+0.0*i |
| 1.0+0.0*i |
Собственные значения λk = ALFA(k) / BETA(k)
λ1 = 0.8333 + 1.993*i
λ2 = 0.8333 - 1.993*i
λ3 = 0.500 + 0.0*i
Собственные векторы:
| -0.25205+0.19169*i |
x1 = | -0.08799-0.72598*i |
| 1.00000+0.0*i |
| -0.25205-0.19169*i |
x2 = | -0.08799+0.72598*i |
| 1.00000+0.0*i |
| 0.0+0.0*i |
x3 = | 0.0+0.0*i |
| 1.0+0.0*i |